第一章 原子结构与结合键习 题1-1 计算以下粒子的德布罗意波长:(1) 质量为10kg,运动速度为0.01 m·s的尘埃;(2) 速度为10-10 m/s的氢原子;(3) 能量为300 eV的自由电子。1-2 如何明白得波函数ψ的物理意义?1-3 在原子结构中,ψ和ψdτ代表什么?1-4 写出决定原子轨道的量子数取值规定,并说明其物理意义。1-5 试绘出s、p、d轨道的二维角度散布平面图。1-6 多电子原子中,屏蔽效应和钻穿效应是如何阻碍电子的能级的?1-7 写出以下原子的基态电子组态(括号内为原子序号):C (6), P (15), Cl (17), Cr (24) 。1-8 形成离子键有哪些条件?其本质是什么?1-9 试述共价键的本质。共价键理论包括哪些理论?各有什么缺点?1-10 何谓金属键?金属的性能与金属键关系如何?1-11 范德华键与氢键有何特点和区别?

德布罗意波长的计算核心在于公式 $\lambda = \frac{h}{p}$，其中 $h$ 是普朗克常量，$p$ 是粒子动量。

• 关键点：
  1. 对于已知质量 $m$ 和速度 $v$ 的粒子，直接用 $\lambda = \frac{h}{mv}$；
  2. 若已知能量 $E$，需先通过能量与动量的关系（如非相对论情况 $E = \frac{1}{2}mv^2$）间接求动量；
  3. 注意单位统一（如能量转换为焦耳）。

第（1）题

已知：$m = 10 \, \text{kg}$，$v = 0.01 \, \text{m/s}$

代入公式

$\lambda = \frac{h}{mv} = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{10 \times 0.01} = 6.626 \times 10^{-32} \, \text{m}$

第（2）题

已知：氢原子质量 $m = 1.67 \times 10^{-27} \, \text{kg}$，$v = 10^{-10} \, \text{m/s}$

代入公式

$\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{1.67 \times 10^{-27} \times 10^{-10}} \approx 3.97 \times 10^{-7} \, \text{m}$

第（3）题

已知：电子能量 $E = 300 \, \text{eV}$

转换能量为焦耳

$E = 300 \times 1.602 \times 10^{-19} = 4.806 \times 10^{-17} \, \text{J}$

求速度

非相对论近似：$E = \frac{1}{2}mv^2 \Rightarrow v = \sqrt{\frac{2E}{m}}$
代入 $m = 9.11 \times 10^{-31} \, \text{kg}$，得 $v \approx 3.56 \times 10^6 \, \text{m/s}$

求波长

$\lambda = \frac{h}{mv} = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.11 \times 10^{-31} \times 3.56 \times 10^6} \approx 2.07 \times 10^{-10} \, \text{m}$