题目
如图1-10所示，活塞上作用有外力F=3000N，活塞直径D=50mm，若使油液从液压缸底部的锐缘孔口流出，设孔口直径d=10mm，流量系数Cd=0．61，油液密度ρ=900kg／m3，不计摩擦，试求作用在液压缸缸底壁面上的力。 目-|||-E-|||-图 1-10-|||-例 1-10 图
如图1-10所示，活塞上作用有外力F=3000N，活塞直径D=50mm，若使油液从液压缸底部的锐缘孔口流出，设孔口直径d=10mm，流量系数Cd=0．61，油液密度ρ=900kg／m3，不计摩擦，试求作用在液压缸缸底壁面上的力。
题目解答
答案
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当活塞施加压力F时,使液压缸内油液产生的压力流经孔口的流量活塞运动速度孔口液流速度取缸内液体为控制体,设缸体壁面对液体的总作用力为(F一R"),则由动量方程有F—R"=ρq(vo一v)于是有R"=F一ρq(vo一v)=[3000—900×2．79×10-3×(35．55—1．42)]N=2914．3N即液体作用在缸底壁面的力R=一R"=2914．3N,方向向右。
当活塞施加压力F时,使液压缸内油液产生的压力流经孔口的流量活塞运动速度孔口液流速度取缸内液体为控制体,设缸体壁面对液体的总作用力为(F一R"),则由动量方程有F—R"=ρq(vo一v)于是有R"=F一ρq(vo一v)=[3000—900×2．79×10-3×(35．55—1．42)]N=2914．3N即液体作用在缸底壁面的力R=一R"=2914．3N,方向向右。
解析
步骤 1：计算活塞施加的压力
活塞施加的压力 \(P\) 可以通过活塞上的外力 \(F\) 和活塞的面积 \(A\) 计算得出。活塞的面积 \(A\) 可以通过活塞的直径 \(D\) 计算得出，公式为 \(A = \frac{\pi D^2}{4}\)。因此，活塞施加的压力 \(P\) 为 \(P = \frac{F}{A}\)。
步骤 2：计算孔口的流量
孔口的流量 \(q\) 可以通过流量系数 \(C_d\)、孔口面积 \(A_d\) 和孔口处的压力差 \(P\) 计算得出。孔口的面积 \(A_d\) 可以通过孔口的直径 \(d\) 计算得出，公式为 \(A_d = \frac{\pi d^2}{4}\)。因此，孔口的流量 \(q\) 为 \(q = C_d A_d \sqrt{\frac{2P}{\rho}}\)。
步骤 3：计算孔口液流速度
孔口液流速度 \(v\) 可以通过孔口的流量 \(q\) 和孔口的面积 \(A_d\) 计算得出，公式为 \(v = \frac{q}{A_d}\)。
步骤 4：计算活塞运动速度
活塞运动速度 \(v_o\) 可以通过孔口的流量 \(q\) 和活塞的面积 \(A\) 计算得出，公式为 \(v_o = \frac{q}{A}\)。
步骤 5：计算缸底壁面对液体的总作用力
取缸内液体为控制体，设缸体壁面对液体的总作用力为 \(R'\)，则由动量方程有 \(F - R' = \rho q (v_o - v)\)。于是有 \(R' = F - \rho q (v_o - v)\)。
步骤 6：计算液体作用在缸底壁面的力
液体作用在缸底壁面的力 \(R\) 为 \(R = -R'\)。
活塞施加的压力 \(P\) 可以通过活塞上的外力 \(F\) 和活塞的面积 \(A\) 计算得出。活塞的面积 \(A\) 可以通过活塞的直径 \(D\) 计算得出，公式为 \(A = \frac{\pi D^2}{4}\)。因此，活塞施加的压力 \(P\) 为 \(P = \frac{F}{A}\)。
步骤 2：计算孔口的流量
孔口的流量 \(q\) 可以通过流量系数 \(C_d\)、孔口面积 \(A_d\) 和孔口处的压力差 \(P\) 计算得出。孔口的面积 \(A_d\) 可以通过孔口的直径 \(d\) 计算得出，公式为 \(A_d = \frac{\pi d^2}{4}\)。因此，孔口的流量 \(q\) 为 \(q = C_d A_d \sqrt{\frac{2P}{\rho}}\)。
步骤 3：计算孔口液流速度
孔口液流速度 \(v\) 可以通过孔口的流量 \(q\) 和孔口的面积 \(A_d\) 计算得出，公式为 \(v = \frac{q}{A_d}\)。
步骤 4：计算活塞运动速度
活塞运动速度 \(v_o\) 可以通过孔口的流量 \(q\) 和活塞的面积 \(A\) 计算得出，公式为 \(v_o = \frac{q}{A}\)。
步骤 5：计算缸底壁面对液体的总作用力
取缸内液体为控制体，设缸体壁面对液体的总作用力为 \(R'\)，则由动量方程有 \(F - R' = \rho q (v_o - v)\)。于是有 \(R' = F - \rho q (v_o - v)\)。
步骤 6：计算液体作用在缸底壁面的力
液体作用在缸底壁面的力 \(R\) 为 \(R = -R'\)。