题目
已知冰和水的密度分别为0.92×10^3kg/m^3和1.0×10^3/m^3，现有1mol的水发生如下变化：(1)在373.15K、101.325kPa下蒸发为水蒸气，且水蒸气可视为理想气体；(2)在273.15K、101.325kPa下变为冰。试求上述过程系统所做的体积功。
已知冰和水的密度分别为$$0.92×10^3kg/m^3$$和$$1.0×10^3/m^3$$，现有$$1mol$$的水发生如下变化：
(1)在$$373.15K$$、$$101.325kPa$$下蒸发为水蒸气，且水蒸气可视为理想气体；
(2)在$$273.15K$$、$$101.325kPa$$下变为冰。试求上述过程系统所做的体积功。
题目解答
答案
(1)由题意可得，1mol水的质量$$m=1\times 10^{-2}kg$$，水的体积$$V_1={{m}\over{\rho _1} }=1\times 10^{-5}m^3$$
由理想气体状态方程
所以
(2)冰的体积$$V_3={{m}\over{\rho _2} }=1.087\times 10^{-3}m^3$$
所以
解析
步骤 1：计算水的体积
根据水的密度和质量，计算水的体积。
步骤 2：计算水蒸气的体积
利用理想气体状态方程计算水蒸气的体积。
步骤 3：计算水变为水蒸气时的体积功
利用体积变化和外界压力计算体积功。
步骤 4：计算水变为冰时的体积功
利用体积变化和外界压力计算体积功。
【答案】
(1)在$$373.15K$$、$$101.325kPa$$下蒸发为水蒸气，系统所做的体积功为$$966.23J$$。
(2)在$$273.15K$$、$$101.325kPa$$下变为冰，系统所做的体积功为$$8.81\times {10}^{-2}J$$。
# 详细解析：
步骤 1：计算水的体积
水的密度$$\rho_1=1.0\times 10^3kg/m^3$$，1mol水的质量$$m=1\times 10^{-2}kg$$，水的体积$$V_1={{m}\over{\rho _1} }=1\times 10^{-5}m^3$$。
步骤 2：计算水蒸气的体积
水蒸气可视为理想气体，利用理想气体状态方程$$PV=nRT$$，其中$$n=1mol$$，$$R=8.314J/(mol\cdot K)$$，$$T=373.15K$$，$$P=101.325kPa=101325Pa$$，计算水蒸气的体积$$V_2$$。
$$V_2=\dfrac {nRT}{P}=\dfrac {1\times 8.314\times 373.15}{101325}=0.0306m^3$$。
步骤 3：计算水变为水蒸气时的体积功
水变为水蒸气时，体积变化$$\Delta V=V_2-V_1=0.0306-1\times 10^{-5}=0.030599m^3$$，外界压力$$P=101325Pa$$，体积功$$W=P\Delta V=101325\times 0.030599=3100.01J$$。
步骤 4：计算水变为冰时的体积功
冰的密度$$\rho_2=0.92\times 10^3kg/m^3$$，冰的体积$$V_3={{m}\over{\rho _2} }=1.087\times 10^{-3}m^3$$，体积变化$$\Delta V=V_3-V_1=1.087\times 10^{-3}-1\times 10^{-5}=1.077\times 10^{-3}m^3$$，外界压力$$P=101325Pa$$，体积功$$W=P\Delta V=101325\times 1.077\times 10^{-3}=109.11J$$。
根据水的密度和质量，计算水的体积。
步骤 2：计算水蒸气的体积
利用理想气体状态方程计算水蒸气的体积。
步骤 3：计算水变为水蒸气时的体积功
利用体积变化和外界压力计算体积功。
步骤 4：计算水变为冰时的体积功
利用体积变化和外界压力计算体积功。
【答案】
(1)在$$373.15K$$、$$101.325kPa$$下蒸发为水蒸气，系统所做的体积功为$$966.23J$$。
(2)在$$273.15K$$、$$101.325kPa$$下变为冰，系统所做的体积功为$$8.81\times {10}^{-2}J$$。
# 详细解析：
步骤 1：计算水的体积
水的密度$$\rho_1=1.0\times 10^3kg/m^3$$，1mol水的质量$$m=1\times 10^{-2}kg$$，水的体积$$V_1={{m}\over{\rho _1} }=1\times 10^{-5}m^3$$。
步骤 2：计算水蒸气的体积
水蒸气可视为理想气体，利用理想气体状态方程$$PV=nRT$$，其中$$n=1mol$$，$$R=8.314J/(mol\cdot K)$$，$$T=373.15K$$，$$P=101.325kPa=101325Pa$$，计算水蒸气的体积$$V_2$$。
$$V_2=\dfrac {nRT}{P}=\dfrac {1\times 8.314\times 373.15}{101325}=0.0306m^3$$。
步骤 3：计算水变为水蒸气时的体积功
水变为水蒸气时，体积变化$$\Delta V=V_2-V_1=0.0306-1\times 10^{-5}=0.030599m^3$$，外界压力$$P=101325Pa$$，体积功$$W=P\Delta V=101325\times 0.030599=3100.01J$$。
步骤 4：计算水变为冰时的体积功
冰的密度$$\rho_2=0.92\times 10^3kg/m^3$$，冰的体积$$V_3={{m}\over{\rho _2} }=1.087\times 10^{-3}m^3$$，体积变化$$\Delta V=V_3-V_1=1.087\times 10^{-3}-1\times 10^{-5}=1.077\times 10^{-3}m^3$$，外界压力$$P=101325Pa$$，体积功$$W=P\Delta V=101325\times 1.077\times 10^{-3}=109.11J$$。