题目
62．图示圆轴抗扭截面模量为w1，切变模量为G，扭转变形后，圆轴表面A点处截取的单元体互相垂直的相邻边线改变了y角，如图所示。圆轴承受的扭矩T为( )。-T T-|||-□A-|||-r yA.T=GrwtB.T=Gr/wtC.T=r/GwtD.T=wt/Gr
62．图示圆轴抗扭截面模量为w1，切变模量为G，扭转变形后，圆轴表面A点处截取的单元体互相垂直的相邻边线改变了y角，如图所示。圆轴承受的扭矩T为( )。
A.T=Grwt
B.T=Gr/wt
C.T=r/Gwt
D.T=wt/Gr
题目解答
答案
A. T=Grwt
解析
步骤 1：理解切应力与扭转关系
切应力 \(\tau\) 与扭矩 \(T\) 之间的关系为 \(\tau = \frac{T}{W}\)，其中 \(W\) 是抗扭截面模量。切应力 \(\tau\) 与切变模量 \(G\) 和扭转角 \(\theta\) 之间的关系为 \(\tau = G\theta\)。
步骤 2：将切应力表达式代入
将 \(\tau = G\theta\) 代入 \(\tau = \frac{T}{W}\) 中，得到 \(G\theta = \frac{T}{W}\)。
步骤 3：解出扭矩 \(T\)
从 \(G\theta = \frac{T}{W}\) 可以解出 \(T = G\theta W\)。
切应力 \(\tau\) 与扭矩 \(T\) 之间的关系为 \(\tau = \frac{T}{W}\)，其中 \(W\) 是抗扭截面模量。切应力 \(\tau\) 与切变模量 \(G\) 和扭转角 \(\theta\) 之间的关系为 \(\tau = G\theta\)。
步骤 2：将切应力表达式代入
将 \(\tau = G\theta\) 代入 \(\tau = \frac{T}{W}\) 中，得到 \(G\theta = \frac{T}{W}\)。
步骤 3：解出扭矩 \(T\)
从 \(G\theta = \frac{T}{W}\) 可以解出 \(T = G\theta W\)。