等摩尔二元醇和二元酸缩聚,另加醋酸 1.5%, p=0.995或0.999时聚酯的聚合度多少?

考查要点：本题主要考查缩聚反应中聚合度的计算，涉及Carothers方程的应用及端基效应的处理。
解题核心思路：

1. 确定单体和端基的物质的量：根据等摩尔二元醇和二元酸的假设，结合醋酸的添加量，计算初始官能团数。
2. 建立聚合度公式：通过Carothers方程，结合端基对官能团消耗的影响，推导聚合度表达式。
3. 代入不同转化率计算：分别代入转化率$p=0.995$和$p=0.999$，求出对应的聚合度。
   破题关键：正确处理醋酸作为酸性端基对羟基的消耗，从而调整有效官能团数。

步骤1：设定初始物质的量

• 假设二元醇和二元酸各为$1\ \text{mol}$，醋酸为$0.015\ \text{mol}$（基于二元酸的1.5%）。
• 二元酸提供$2\ \text{mol}$羧基，二元醇提供$2\ \text{mol}$羟基。

步骤2：分析端基效应

• 醋酸与二元醇的羟基反应，消耗部分羟基，形成酸性端基。
• 剩余有效羟基数为：
  $N_{\text{OH}} = 2 - 0.015 = 1.985\ \text{mol}.$

步骤3：应用Carothers方程

• 聚合度公式为：
  $X_n = \frac{2p}{2p - 1} \cdot \frac{N_{\text{COOH}}}{N_{\text{OH}}},$
  其中$N_{\text{COOH}} = 2\ \text{mol}$（羧基总量），$N_{\text{OH}} = 1.985\ \text{mol}$（有效羟基）。

步骤4：代入计算

• 当$p=0.995$时：
  $X_n = \frac{2 \cdot 0.995}{2 \cdot 0.995 - 1} \cdot \frac{2}{1.985} \approx 79.88.$
• 当$p=0.999$时：
  $X_n = \frac{2 \cdot 0.999}{2 \cdot 0.999 - 1} \cdot \frac{2}{1.985} \approx 116.98.$