空心轴扭转时,横截面上的扭矩分布如下图所示,则相应的切应力分布图正确的是( )A. ; B. ; C. ; D. 。

本题考查空心轴扭转时横截面上切应力的分布规律。解题思路是根据空心轴扭转切应力的计算公式，分析切应力在横截面上的分布特点，再结合扭矩分布情况来判断切应力分布图的正确性。

1. 空心轴扭转切应力计算公式

对于空心圆轴扭转，横截面上任一点的切应力计算公式为$\tau=\frac{T\rho}{I_p}$，其中$T$为横截面上的扭矩，$\rho$为所求点到圆心的距离，$I_p$为极惯性矩。

2. 切应力分布特点分析

• 从公式$\tau=\frac{T\rho}{I_p}$可以看出，在同一横截面上，当扭矩$T$和极惯性矩$I_p$为常数时，切应力$\tau$与点到圆心的距离$\rho$成正比。
• 即圆心处$\rho = 0$，切应力$\tau = 0$；在空心轴的内圆周处$\rho=\rho_1$（$\rho_1$为内圆半径），切应力$\tau_1=\frac{T\rho_1}{I_p}$；在空心轴的外圆周处$\rho=\rho_2$（$\rho_2$为外圆半径），切应力$\tau_2=\frac{T\rho_2}{I_p}$，且$\tau_2>\tau_1$。
• 所以切应力沿半径方向呈线性分布，从圆心处的$0$线性增加到外圆周处的最大值。

3. 结合扭矩分布判断

已知横截面上的扭矩分布，由于扭矩在该横截面上是一个定值（从扭矩分布图可知），所以切应力分布只与$\rho$有关，符合上述从圆心到外圆周线性增加的特点。

选项A中切应力在圆心处不为$0$，不符合切应力分布规律；选项B中切应力分布不是线性的，不符合公式推导结果；选项C中切应力在空心部分有值，而空心部分没有材料，切应力应该为$0$，也不符合实际情况；选项D的切应力分布从圆心处$0$开始，沿半径方向线性增加到外圆周处的最大值，符合空心轴扭转切应力的分布规律。