10.16 298.15K时,将少量的某表面活性物质溶解在水中,当溶液的表面-|||-吸附达到平衡后,实验测得该溶液的浓度为 .20molcdot (m)^-3 。用一很薄的刀片快-|||-速地刮去已知面积的该溶液的表面薄层,测得在表面薄层中活性物质的吸附量-|||-为 times (10)^-6molcdot (m)^-2 。已知298.15K时纯水的表面张力为 .97mNcdot (m)^-1 。假设-|||-在很稀的浓度范围内,溶液的表面张力与溶液的浓度呈线性关系,试计算上述溶-|||-液的表面张力。
题目解答
答案
解析
本题主要考察吉布斯吸附等温式与表面张力线性关系的综合应用，目标是通过实验数据计算溶液的表面张力。
关键知识点
-
吉布斯吸附等温式：
对于稀溶液，吉布斯吸附等温式为：
$\Gamma = -\frac{c}{RT} \cdot \frac{d\gamma}{dc}$
其中，$\Gamma$为表面过剩量（吸附量），$c$为溶液浓度，$R$为气体常数，$T$为热力学温度，$\frac{d\gamma}{dc}$为表面张力随浓度的变化率。 -
表面张力与浓度的线性关系：
题目假设表面张力$\gamma$与浓度$c$呈线性关系，即：
$\gamma = \gamma_0 + ac$
其中，$\gamma_0$为纯水的表面张力，$a$为线性系数（$\frac{d\gamma}{dc} = a$）。由于表面活性剂会降低表面张力，$a$为负值。
解题步骤
1. 从吉布斯吸附等温式求$\frac{d\gamma}{dc}$
已知：
- $\Gamma = 3 \times 10^{-6} \, \text{mol·m}^{-2}$
- $c = 0.20 \, \text{mol·m}^{-3}$
- $R = 8.314 \, \text{J·mol}^{-1}·\text{K}^{-1}$，$T = 298.15 \, \text{K}$
- $\gamma_0 = 71.97 \, \text{mN·m}^{-1}$
将数据代入吉布斯吸附等温式，整理得：
$\frac{d\gamma}{dc} = -\frac{\Gamma RT}{c}$
代入数值计算：
$\frac{d\gamma}{dc} = -\frac{(3 \times 10^{-6} \, \text{mol·m}^{-2}) \times 8.314 \, \text{J·mol}^{-1}·\text{K}^{-1} \times 298.15 \, \text{K}}{0.20 \, \text{mol·m}^{-3}} = -0.03718 \, \text{N·m}^{-1}·\text{mol}^{-1}·\text{m}^3$
（注意：$1 \, \text{J} = 1 \, \text{N·m}$，故单位换算后为$-37.18 \, \text{mN·m}^{-1}·\text{mol}^{-1}·\text{m}^3$）
2. 线性关系求溶液表面张力
由$\gamma = \gamma_0 + ac$，且$a = \frac{d\gamma}{dc} = -37.18 \, \text{mN·m}^{-1}·\text{mol}^{-1}·\text{m}^3$，代入$c = 0.20 \, \text{mol·m}^{-3}$：
$\gamma = 71.97 \, \text{mN·m}^{-1} + (-37.18 \, \text{mN·m}^{-1}·\text{mol}^{-1}·\text{m}^3) \times 0.20 \, \text{mol·m}^{-3}$
$\gamma = 71.97 - 7.436 = 64.53 \, \text{mN·m}^{-1}$