题目
338 K 时 N2O5 气相分解的速率常数为 0.292 min−1，活化能为 103.3 kJ⋅mol−1，求 353 K 时的速率常数 k 及半衰期 t1/2。
338 K 时 N2O5 气相分解的速率常数为 0.292 min−1，活化能为 103.3 kJ⋅mol−1，求 353 K 时的速率常数 k 及半衰期 t1/2。
题目解答
答案
1.392 min−1； 0.4978 min
解析
步骤 1：确定阿伦尼乌斯方程
阿伦尼乌斯方程描述了反应速率常数k与温度T之间的关系，方程为：\[ k = A \exp\left(-\frac{E_a}{RT}\right) \]，其中A是频率因子，\(E_a\)是活化能，R是气体常数，T是绝对温度。
步骤 2：使用阿伦尼乌斯方程的对数形式求解353 K时的速率常数
对阿伦尼乌斯方程取自然对数，得到：\[ \ln k = \ln A - \frac{E_a}{RT} \]。对于两个不同温度下的速率常数，可以得到：\[ \ln\left(\frac{k_2}{k_1}\right) = -\frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right) \]。将已知的338 K时的速率常数k1=0.292 min−1，活化能\(E_a\) = 103.3 kJ⋅mol−1，以及T1=338 K，T2=353 K代入上式，求解k2。
步骤 3：计算353 K时的半衰期
半衰期\(t_{1/2}\)与速率常数k的关系为：\[ t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k} \]。将步骤2中求得的k2代入上式，求解\(t_{1/2}\)。
【答案】
步骤 2中，代入已知数值，得到：\[ \ln\left(\frac{k_2}{0.292}\right) = -\frac{103300}{8.314}\left(\frac{1}{353} - \frac{1}{338}\right) \]，解得k2≈1.392 min−1。
步骤 3中，代入k2=1.392 min−1，得到：\[ t_{1/2} = \frac{\ln 2}{1.392} \approx 0.4978 \text{ min} \]。
阿伦尼乌斯方程描述了反应速率常数k与温度T之间的关系，方程为：\[ k = A \exp\left(-\frac{E_a}{RT}\right) \]，其中A是频率因子，\(E_a\)是活化能，R是气体常数，T是绝对温度。
步骤 2：使用阿伦尼乌斯方程的对数形式求解353 K时的速率常数
对阿伦尼乌斯方程取自然对数，得到：\[ \ln k = \ln A - \frac{E_a}{RT} \]。对于两个不同温度下的速率常数，可以得到：\[ \ln\left(\frac{k_2}{k_1}\right) = -\frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right) \]。将已知的338 K时的速率常数k1=0.292 min−1，活化能\(E_a\) = 103.3 kJ⋅mol−1，以及T1=338 K，T2=353 K代入上式，求解k2。
步骤 3：计算353 K时的半衰期
半衰期\(t_{1/2}\)与速率常数k的关系为：\[ t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k} \]。将步骤2中求得的k2代入上式，求解\(t_{1/2}\)。
【答案】
步骤 2中，代入已知数值，得到：\[ \ln\left(\frac{k_2}{0.292}\right) = -\frac{103300}{8.314}\left(\frac{1}{353} - \frac{1}{338}\right) \]，解得k2≈1.392 min−1。
步骤 3中，代入k2=1.392 min−1，得到：\[ t_{1/2} = \frac{\ln 2}{1.392} \approx 0.4978 \text{ min} \]。