下面哪个文法能定义出语言xy的n次方，n>=1A. S→xyS|xyB. S→Sxy|xyC. A→xyA|xyD. Z→Zxy|xyE. D→xyD|ε

本题考查上下文无关文法与语言的定义，解题思路是根据给定的文法规则，通过推导过程来判断其能生成的语言是否为 $xy$ 的 $n$ 次方（$n\geq1$）。

选项A

文法规则为 $S \to xyS \mid xy$。

• 当使用产生式 $S \to xy$ 时，直接生成字符串 $xy$，此时 $n = 1$。
• 当使用产生式 $S \to xyS$ 时，会不断在已有的字符串后面添加 $xy$。例如，第一次使用 $S \to xyS$ 得到 $xyS$，再使用 $S \to xy$ 就得到 $xyxy$，此时 $n = 2$；若继续使用 $S \to xyS$ 再使用 $S \to xy$ 可得到 $xyxyxy$，此时 $n = 3$，以此类推，可以生成 $ (xy)^n $（$ n \geq 1 $）的字符串。

选项B

文法规则为 $S \to Sxy \mid xy$。

• 当使用产生式 $S \to xy$ 时，直接生成字符串 $xy$，此时 $n = 1$。
• 当使用产生式 $S \to Sxy$ 时，会不断在已有的字符串后面添加 $xy$。例如，第一次使用 $S \to Sxy$ 得到 $Sxy$，再使用 $S \to xy$ 就得到 $xyxy$，此时 $n = 2$；若继续使用 $S \to Sxy$ 再使用 $S \to xy$ 可得到 $xyxyxy$，此时 $n = 3$，以此类推，可以生成 $ (xy)^n $（$ n \geq 1 $）的字符串。

选项C

文法规则为 $A \to xyA \mid xy$。

• 当使用产生式 $A \to xy$ 时，直接生成字符串 $xy$，此时 $n = 1$。
• 当使用产生式 $A \to xyA$ 时，会不断在已有的字符串后面添加 $xy$。例如，第一次使用 $A \to xyA$ 得到 $xyA$，再使用 $A \to xy$ 就得到 $xyxy$，此时 $n = 2$；若继续使用 $A \to xyA$ 再使用 $A \to xy$ 可得到 $xyxyxy$，此时 $n = 3$，以此类推，可以生成 $ (xy)^n $（$ n \geq 1 $）的字符串。

选项D

文法规则为 $Z \to Zxy \mid xy$。

• 当使用产生式 $Z \to xy$ 时，直接生成字符串 $xy$，此时 $n = 1$。
• 当使用产生式 $Z \to Zxy$ 时，会不断在已有的字符串后面添加 $xy$。例如，第一次使用 $Z \to Zxy$ 得到 $Zxy$，再使用 $Z \to xy$ 就得到 $xyxy$，此时 $n = 2$；若继续使用 $Z \to Zxy$ 再使用 $Z \to xy$ 可得到 $xyxyxy$，此时 $n = 3$，以此类推，可以生成 $ (xy)^n $（$ n \geq 1 $）的字符串。

选项E

文法规则为 $D \to xyD \mid \epsilon$。

• 当使用产生式 $D \to \epsilon$ 时，生成空字符串，此时 $n = 0$。
• 当使用产生式 $D \to xyD$ 时，会不断在已有的字符串后面添加 $xy$。例如，第一次使用 $D \to xyD$ 得到 $xyD$，再使用 $D \to \epsilon$ 就得到 $xy$，此时 $n = 1$；若继续使用 $D \to xyD$ 再使用 $D \to \epsilon$ 可得到 $xyxy$，此时 $n = 2$，以此类推，可以生成 $ (xy)^n $（$ n \geq 0 $）的字符串，不满足 $n\geq1$ 的要求。