题目
Cs+和 Cl-的离子半径分别为 0.167 , (nm) 和 0.181 , (nm)，那么在 CsCl 单位晶胞内 Cs+数是 ________ ，Cl-的配位数是 ________。
Cs+和 Cl-的离子半径分别为 $0.167 \, \text{nm}$ 和 $0.181 \, \text{nm}$，那么在 CsCl 单位晶胞内 Cs+数是 ________ ，Cl-的配位数是 ________。
题目解答
答案
根据题目给出的离子半径，$ \frac{r_{\text{Cs}^+}}{r_{\text{Cl}^-}} = \frac{0.167}{0.181} \approx 0.923 $，属于 $ 0.732 < \frac{r^+}{r^-} < 1.0 $ 范围，故Cl⁻的配位数为8。
在CsCl晶胞中，Cs⁺位于中心，Cl⁻位于8个顶点。每个晶胞含1个Cs⁺和1个Cl⁻。
因此，单位晶胞内Cs⁺的数量为1，Cl⁻的配位数为8。
答案：单位晶胞内Cs⁺的数量是1，Cl⁻的配位数是8。
解析
考查要点：本题主要考查离子晶体的结构类型判断及晶胞组成、配位数的计算。
解题核心思路：
- 根据离子半径比判断晶体类型：通过计算$\frac{r_{\text{Cs}^+}}{r_{\text{Cl}^-}}$，确定属于CsCl型结构（配位数为8）。
- 分析晶胞结构：CsCl晶胞中，Cs⁺位于立方体中心，Cl⁻位于顶点，通过几何关系计算单位晶胞内离子数量。
破题关键点：
- 半径比范围：当$0.732 < \frac{r^+}{r^-} < 1$时，晶体为CsCl型。
- 配位数定义：Cl⁻的配位数指每个Cl⁻周围直接接触的Cs⁺数目。
步骤1：计算离子半径比
$\frac{r_{\text{Cs}^+}}{r_{\text{Cl}^-}} = \frac{0.167}{0.181} \approx 0.923$
结论：$0.732 < 0.923 < 1$，属于CsCl型结构。
步骤2：分析CsCl晶胞结构
- Cs⁺的位置：位于立方体中心，完全属于当前晶胞，数量为1。
- Cl⁻的位置：位于立方体8个顶点，每个顶点的Cl⁻被8个晶胞共享，因此单个晶胞中Cl⁻数量为：
$8 \times \frac{1}{8} = 1$
结论：单位晶胞内Cs⁺和Cl⁻各1个。
步骤3：确定Cl⁻的配位数
在CsCl结构中，每个Cl⁻被8个Cs⁺包围，因此Cl⁻的配位数为8。