题目
5.[判断题]两组分扩散系统中,各组分的相互扩散系数不一定相等。A. 对B. 错
5.[判断题]两组分扩散系统中,各组分的相互扩散系数不一定相等。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
B. 错
解析
考查要点:本题主要考查对两组分扩散系统中扩散系数性质的理解,特别是互扩散过程中扩散系数是否相等的判断。
解题核心思路:
在互扩散系统中,两种组分的扩散通量大小相等、方向相反。根据菲克定律和浓度梯度的关系,可以推导出两组分的扩散系数必须相等。因此,题目中“不一定相等”的表述是错误的。
关键点:
- 互扩散的对称性:总浓度保持不变时,浓度梯度满足$dC_A/dx = -dC_B/dx$。
- 菲克定律的联立:通过扩散通量的等式关系,可直接推导出$D_{AB} = D_{BA}$。
在两组分互扩散系统中,设组分A和B的扩散通量分别为$J_A$和$J_B$,根据菲克定律:
$J_A = -D_{AB} \frac{\partial C_A}{\partial x}, \quad J_B = -D_{BA} \frac{\partial C_B}{\partial x}.$
由于总浓度守恒($C_A + C_B = C_{\text{总}}$),浓度梯度满足:
$\frac{\partial C_A}{\partial x} = -\frac{\partial C_B}{\partial x}.$
同时,扩散通量方向相反($J_A = -J_B$),联立得:
$-D_{AB} \frac{\partial C_A}{\partial x} = D_{BA} \frac{\partial C_B}{\partial x}.$
将$\frac{\partial C_B}{\partial x} = -\frac{\partial C_A}{\partial x}$代入,化简后可得:
$D_{AB} = D_{BA}.$
因此,两组分的扩散系数必须相等,题目中“不一定相等”的表述错误。