题目
图 3-29(a) 所示等截面圆轴,已知 =100mm =500mm, _(1)=8kNcdot m,-|||-_(2)=3kNcdot m ,G=82GPa, 求:-|||-(1)最大切应力及C截面的扭转角;-|||-(2)为使BC段的单位长度扭转角(绝对值)与AB段的相等,则在BC段钻孔(图b)的-|||-孔径d1应为多大?-|||-m1-|||-m1-|||-d -d--|||-.t-|||-m2 m-|||-A l B l-|||-C A l B l-|||-(a) (b)
题目解答
答案
解析
步骤 1：绘制扭矩图
根据题目中给出的扭矩${m}_{1}=8kN\cdot m$和${m}_{2}=3kN\cdot m$，可以绘制出扭矩图。在AB段，扭矩为${m}_{1}=8kN\cdot m$；在BC段，扭矩为${m}_{1}-{m}_{2}=5kN\cdot m$。因此，最大扭矩发生在AB段，为8kN·m。
步骤 2：计算最大切应力
最大切应力发生在最大扭矩作用处，即AB段。最大切应力的计算公式为：${\tau}_{max}=\dfrac {T_{max}}{W_{b}}$，其中$T_{max}$为最大扭矩，$W_{b}$为抗扭截面模量。对于圆轴，$W_{b}=\dfrac {\pi d^{3}}{16}$。代入数据计算得到最大切应力。
步骤 3：计算C截面的扭转角
C截面的扭转角由AB段和BC段的扭转角叠加得到。扭转角的计算公式为：$\varphi =\dfrac {Tl}{GI_{p}}$，其中$T$为扭矩，$l$为长度，$G$为剪切模量，$I_{p}$为极惯性矩。对于圆轴，$I_{p}=\dfrac {\pi d^{4}}{32}$。代入数据计算得到C截面的扭转角。
步骤 4：计算BC段钻孔后的孔径
为使BC段的单位长度扭转角(绝对值)与AB段的相等，即有：$\dfrac {T_{1}}{G{I}_{p1}}=|\dfrac {T_{2}}{G{I}_{p2}}|$。其中，$T_{1}$和$T_{2}$分别为AB段和BC段的扭矩，${I}_{p1}$和${I}_{p2}$分别为AB段和BC段的极惯性矩。代入数据解得BC段钻孔后的孔径${d}_{1}$。
根据题目中给出的扭矩${m}_{1}=8kN\cdot m$和${m}_{2}=3kN\cdot m$，可以绘制出扭矩图。在AB段，扭矩为${m}_{1}=8kN\cdot m$；在BC段，扭矩为${m}_{1}-{m}_{2}=5kN\cdot m$。因此，最大扭矩发生在AB段，为8kN·m。
步骤 2：计算最大切应力
最大切应力发生在最大扭矩作用处，即AB段。最大切应力的计算公式为：${\tau}_{max}=\dfrac {T_{max}}{W_{b}}$，其中$T_{max}$为最大扭矩，$W_{b}$为抗扭截面模量。对于圆轴，$W_{b}=\dfrac {\pi d^{3}}{16}$。代入数据计算得到最大切应力。
步骤 3：计算C截面的扭转角
C截面的扭转角由AB段和BC段的扭转角叠加得到。扭转角的计算公式为：$\varphi =\dfrac {Tl}{GI_{p}}$，其中$T$为扭矩，$l$为长度，$G$为剪切模量，$I_{p}$为极惯性矩。对于圆轴，$I_{p}=\dfrac {\pi d^{4}}{32}$。代入数据计算得到C截面的扭转角。
步骤 4：计算BC段钻孔后的孔径
为使BC段的单位长度扭转角(绝对值)与AB段的相等，即有：$\dfrac {T_{1}}{G{I}_{p1}}=|\dfrac {T_{2}}{G{I}_{p2}}|$。其中，$T_{1}$和$T_{2}$分别为AB段和BC段的扭矩，${I}_{p1}$和${I}_{p2}$分别为AB段和BC段的极惯性矩。代入数据解得BC段钻孔后的孔径${d}_{1}$。