.8-7 在图 8-7a 和图 8-7b 所示的2种机构中,已知 _(1)(O)_(2)=a=200mm ,-|||-.(omega )_(1)=3rad/s 。求图示位置时杆O 2A的角速度。-|||-A CO1-|||-A-|||-30° 30°-|||-个 O1 0-|||-30° 30°-|||-O2 O2-|||-(a) (b)-|||-图 8-7

本题主要考察机构中刚体平面运动的速度分析，通过速度合成定理求解杆的角速度，具体如下：

（a）图机构分析

1. 动点与动系选择：取套筒A为动点，动系固结于杆$O_2A$（牵连运动为绕$O_2$的定轴转动，相对运动为沿$O_2A$的直线运动，绝对运动为绕$O_1$的圆周运动）。
2. 速度合成定理：$\vec{v}_a = \vec{v}_e + \vec{v}_r$（绝对速度=牵连速度+相对速度）。
3. 几何关系：$\triangle O_1O_2A$为等腰三角形（$O_1A=O_1O_2=a$），$O_2A=2a\cos30^\circ$。
4. 速度计算：
   • 绝对速度$v_a = a\omega_1$（绕$O_1$圆周运动）；
   • 牵连速度$v_e = \omega_{O_2A} \cdot O_2A = \omega_{O_2A} \cdot 2a\cos30^\circ$（绕$O_2$转动）；
   • 由速度矢量图几何关系：$v_a = \frac{v_e}{\cos30^\circ}$（$v_e$垂直$O_2A$，$v_a$与$O_1O_2$夹角$30^\circ$）。
5. 求解角速度：
   $a\omega_1 = \frac{\omega_{O_2A} \cdot 2a\cos30^\circ}{\cos30^\circ} \implies \omega_{O_2A} = \frac{\omega_1}{2} = 1.5\,\text{rad/s}\,(\text{逆时针})$

（b）图机构分析

1. 动点与动系选择：取套筒A为动点，动系固结于杆$O_1A$（牵连运动为绕$O_1$的定轴转动，相对运动为沿$O_1A$的直线运动，绝对运动为绕$O_2$的圆周运动）。
2. 速度合成定理：$\vec{v}_a = \vec{v}_e + \vec{v}_r$。
3. 几何关系：$\triangle O_1O_2A$中$O_2A=2a\cos30^\circ$，$O_1A=a$。
4. 速度计算：
   • 绝对速度$v_a = \omega_{O_2A} \cdot O_2A = \omega_{O_2A} \cdot 2a\cos30^\circ$（绕$O_2$圆周运动）；
   • 牵连速度$v_e = \omega_1 \cdot O_1A = a\omega_1$（绕$O_1$转动）；
   • 由速度矢量图几何关系：$v_e = v_a\cos30^\circ$（$v_e$垂直$O_1A$，$v_a$与$O_2O_1$夹角$30^\circ$）。
5. 求解角速度：
   $a\omega_1 = \omega_{O_2A} \cdot 2a\cos30^\circ \cdot \cos30^\circ \implies \omega_{O_2A} = \frac{\omega_1}{2\cos^230^\circ} = \frac{2}{3}\omega_1 = 2\,\text{rad/s}\,(\text{逆时针})$