题目
在等温下进行液相反应A+B→C+D。在该条件下的反应速率方程为 _(A)=0.8(C)_(A)^1.5(C)_(B)^0.5mol/Lcdot min . 若将A和B的初始浓度均为3mol/L的原料混合后进行反应，求反应4min时A的转化率。
在等温下进行液相反应A+B→C+D。在该条件下的反应速率方程为
若将A和B的初始浓度均为3mol/L的原料混合后进行反应，求反应4min时A的转化率。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定反应速率方程
反应速率方程为 ${r}_{A}=0.8{C}_{A}^{1.5}{C}_{B}^{0.5}mol/L\cdot min$，其中 ${C}_{A}$ 和 ${C}_{B}$ 分别是反应物A和B的浓度。
步骤 2：简化反应速率方程
由于A和B的初始浓度均为3mol/L，且反应是等容反应，因此 ${C}_{A}={C}_{B}$。将 ${C}_{A}={C}_{B}$ 代入反应速率方程，得到 ${r}_{A}=0.8{C}_{A}^{2}$。
步骤 3：建立微分方程
根据反应速率方程，可以建立微分方程 $\dfrac {d{C}_{A}}{dt}=-{r}_{A}=-0.8{C}_{A}^{2}$。由于 ${C}_{A}={C}_{AO}(1-{X}_{A})$，其中 ${C}_{AO}$ 是A的初始浓度，${X}_{A}$ 是A的转化率，代入微分方程得到 $\dfrac {d{X}_{A}}{dt}=\dfrac {0.8{C}_{AO}^{2}{(1-{X}_{A})}^{2}}{{C}_{AO}(1-{X}_{A})}=\dfrac {0.8{C}_{AO}(1-{X}_{A})}{1}$。
步骤 4：积分求解
对微分方程进行积分，得到 $\int_{0}^{X_{A}}\dfrac {d{X}_{A}}{1-{X}_{A}}=\int_{0}^{t}0.8{C}_{AO}dt$。积分后得到 $-\ln(1-{X}_{A})=0.8{C}_{AO}t$。代入 ${C}_{AO}=3mol/L$ 和 $t=4min$，得到 $-\ln(1-{X}_{A})=0.8\times3\times4=9.6$。解得 ${X}_{A}=1-e^{-9.6}=0.8276$。
反应速率方程为 ${r}_{A}=0.8{C}_{A}^{1.5}{C}_{B}^{0.5}mol/L\cdot min$，其中 ${C}_{A}$ 和 ${C}_{B}$ 分别是反应物A和B的浓度。
步骤 2：简化反应速率方程
由于A和B的初始浓度均为3mol/L，且反应是等容反应，因此 ${C}_{A}={C}_{B}$。将 ${C}_{A}={C}_{B}$ 代入反应速率方程，得到 ${r}_{A}=0.8{C}_{A}^{2}$。
步骤 3：建立微分方程
根据反应速率方程，可以建立微分方程 $\dfrac {d{C}_{A}}{dt}=-{r}_{A}=-0.8{C}_{A}^{2}$。由于 ${C}_{A}={C}_{AO}(1-{X}_{A})$，其中 ${C}_{AO}$ 是A的初始浓度，${X}_{A}$ 是A的转化率，代入微分方程得到 $\dfrac {d{X}_{A}}{dt}=\dfrac {0.8{C}_{AO}^{2}{(1-{X}_{A})}^{2}}{{C}_{AO}(1-{X}_{A})}=\dfrac {0.8{C}_{AO}(1-{X}_{A})}{1}$。
步骤 4：积分求解
对微分方程进行积分，得到 $\int_{0}^{X_{A}}\dfrac {d{X}_{A}}{1-{X}_{A}}=\int_{0}^{t}0.8{C}_{AO}dt$。积分后得到 $-\ln(1-{X}_{A})=0.8{C}_{AO}t$。代入 ${C}_{AO}=3mol/L$ 和 $t=4min$，得到 $-\ln(1-{X}_{A})=0.8\times3\times4=9.6$。解得 ${X}_{A}=1-e^{-9.6}=0.8276$。