题目
10.17292.15K时,丁酸水溶液的表面张力可以表示为 =(y)_(0)-aln (1+bc) ,式中y0为纯水的表面-|||-张力,a和b皆为常数。-|||-(1)试求该溶液中丁酸的表面吸附量和浓度c的关系。-|||-(2)若已知 =13.1mNcdot (m)^-1 =19.62(dm)^3cdot (mol)^-1 ,试计算当 =0.200molcdot (dm)^-3 时的-|||-T为多少。-|||-(3)当丁酸的浓度足够大,达到 gt 1 时,饱和吸附量Tm为多少?设此时表面上丁酸呈单分子-|||-层吸附,试计算在液面上每个丁酸分子所占的截面积为多少。
题目解答
答案
解析
步骤 1：求解表面吸附量与浓度的关系
根据题目给出的表面张力公式 $y={y}_{0}-a\ln (1+bc)$，对浓度 $c$ 进行微分，得到 $\dfrac {dy}{dc}=-\dfrac {ab}{1+bc}$。将这个结果代入吉布斯吸附等温式 $Y=-\dfrac {c}{RT}\dfrac {dy}{dc}$，可以得到表面吸附量 $Y$ 和浓度 $c$ 的关系式 $Y=\dfrac {abc}{RT(1+bc)}$。
步骤 2：计算特定浓度下的表面吸附量
将已知的 $a=13.1mN\cdot {m}^{-1}$，$b=19.62{dm}^{3}\cdot {mol}^{-1}$，$c=0.200mol\cdot {dm}^{-3}$，以及温度 $T=292.15K$ 代入步骤 1 中得到的关系式，计算出表面吸附量 $Y$。
步骤 3：计算饱和吸附量和单分子层吸附时每个分子的截面积
当 $b\gt 1$ 时，表面吸附量达到饱和吸附量 $T_m$，此时 $T_m=\dfrac {a}{RT}$。根据 $T_m$ 的值，可以计算出每个丁酸分子在液面上所占的截面积 $a_n=\dfrac {1}{N_A\times T_m}$，其中 $N_A$ 是阿伏伽德罗常数。
根据题目给出的表面张力公式 $y={y}_{0}-a\ln (1+bc)$，对浓度 $c$ 进行微分，得到 $\dfrac {dy}{dc}=-\dfrac {ab}{1+bc}$。将这个结果代入吉布斯吸附等温式 $Y=-\dfrac {c}{RT}\dfrac {dy}{dc}$，可以得到表面吸附量 $Y$ 和浓度 $c$ 的关系式 $Y=\dfrac {abc}{RT(1+bc)}$。
步骤 2：计算特定浓度下的表面吸附量
将已知的 $a=13.1mN\cdot {m}^{-1}$，$b=19.62{dm}^{3}\cdot {mol}^{-1}$，$c=0.200mol\cdot {dm}^{-3}$，以及温度 $T=292.15K$ 代入步骤 1 中得到的关系式，计算出表面吸附量 $Y$。
步骤 3：计算饱和吸附量和单分子层吸附时每个分子的截面积
当 $b\gt 1$ 时，表面吸附量达到饱和吸附量 $T_m$，此时 $T_m=\dfrac {a}{RT}$。根据 $T_m$ 的值，可以计算出每个丁酸分子在液面上所占的截面积 $a_n=\dfrac {1}{N_A\times T_m}$，其中 $N_A$ 是阿伏伽德罗常数。