题目
设用三种方法测定某溶液浓度时,得到三组数据,其平均值如下: x1=(1.54±0.01)mol/L x2=(1.7±0.2)mol/L x3=(1.537±0.005)mol/L 试求它们的加权平均值。
设用三种方法测定某溶液浓度时,得到三组数据,其平均值如下: x1=(1.54±0.01)mol/L x2=(1.7±0.2)mol/L x3=(1.537±0.005)mol/L 试求它们的加权平均值。
题目解答
答案
解: 第一组数据的权重W1 = 1/(0.01*0.01)=10000; 第二组数据的权重W2 = 1/(0.2*0.2)=25; 第三组数据的权重W3 = 1/(0.005*0.005)=40000; 其加权平均值为 (1.54*10000+1.7*25+1.537*40000)/(10000+25+40000)= 1.538mol/L
解析
步骤 1：计算各组数据的权重
根据题目给出的数据，我们首先需要计算每组数据的权重。权重的计算公式为：W = 1/σ^2，其中σ为标准差。
步骤 2：计算加权平均值
根据各组数据的权重，我们可以计算加权平均值。加权平均值的计算公式为：x = (x1*W1 + x2*W2 + x3*W3) / (W1 + W2 + W3)。
【答案】
首先，计算各组数据的权重：
- 第一组数据的权重W1 = 1/(0.01*0.01) = 10000
- 第二组数据的权重W2 = 1/(0.2*0.2) = 25
- 第三组数据的权重W3 = 1/(0.005*0.005) = 40000
然后，计算加权平均值：
- 加权平均值 = (1.54*10000 + 1.7*25 + 1.537*40000) / (10000 + 25 + 40000) = 1.538mol/L
根据题目给出的数据，我们首先需要计算每组数据的权重。权重的计算公式为：W = 1/σ^2，其中σ为标准差。
步骤 2：计算加权平均值
根据各组数据的权重，我们可以计算加权平均值。加权平均值的计算公式为：x = (x1*W1 + x2*W2 + x3*W3) / (W1 + W2 + W3)。
【答案】
首先，计算各组数据的权重：
- 第一组数据的权重W1 = 1/(0.01*0.01) = 10000
- 第二组数据的权重W2 = 1/(0.2*0.2) = 25
- 第三组数据的权重W3 = 1/(0.005*0.005) = 40000
然后，计算加权平均值：
- 加权平均值 = (1.54*10000 + 1.7*25 + 1.537*40000) / (10000 + 25 + 40000) = 1.538mol/L