题目
r-|||-BQ-|||-R-|||-77777.-|||-A-|||-么 7-|||-7 C如平面机构，已知圆轮A沿倾角为β的斜面做纯滚动，其半径为R。若某瞬时轮心A的加速度为r-|||-BQ-|||-R-|||-77777.-|||-A-|||-么 7-|||-7 C，方向如所示，则该瞬时对圆轮A角加速度α描述正确的是：（A）圆轮A角加速度α为顺时针转向，且a=αR （B）圆轮A角加速度α为逆时针转向，且a=αR（C）圆轮A角加速度α为顺时针转向，且α=aR （D）圆轮A角加速度α为逆时针转向，且α=aR
如平面机构，已知圆轮A沿倾角为β的斜面做纯滚动，其半径为R。若某瞬时轮心A的加速度为
，方向如所示，则该瞬时对圆轮A角加速度α描述正确的是：
（A）圆轮A角加速度α为顺时针转向，且a=αR
（B）圆轮A角加速度α为逆时针转向，且a=αR
（C）圆轮A角加速度α为顺时针转向，且α=aR
（D）圆轮A角加速度α为逆时针转向，且α=aR
题目解答
答案
从受力的角度来看，因为题目未提及斜面是否提供摩擦力，所以可认为圆轮只受到重力、斜面支持力以及绳的拉力的作用。显然重力和斜面支持力都过轮的圆心，所以圆轮的角加速度α由绳的拉力提供。绳的拉力为沿斜面向上，因此圆轮的角加速度α为顺时针转向，故排除B和D。
从量纲来看，加速度a的单位为m/s²，角加速度α的单位为rad/s²，半径R的单位为m，所以选项C和D中的α=aR不成立，故排除选项C和D。
综上所述，此题的正确答案为A选项。
解析
本题考查平面机构中圆轮纯滚动时角加速度与线加速度的关系，解题思路是先根据受力情况判断角加速度的转向，再从量纲角度分析角加速度与线加速度、半径之间的关系。
- 判断角加速度的转向**：
- 圆轮做纯滚动，在本题中，由于题目未提及斜面是否提供摩擦力，可认为圆轮只受到重力、斜面支持力以及绳的拉力的作用。
- 重力和斜面支持力都过轮的圆心，根据力矩的定义$M = F\times r\vec{r}$（其中$M$为力矩，$F$为作用力，$\vec{r}$为力臂），当力的作用线通过圆心时，力臂$\vec{r}=0$，则力矩$M = 0$），所以重力和斜面支持力对圆轮的转动没有影响。
- 绳的拉力沿斜面向上，会使圆轮产生顺时针方向的转动趋势，所以圆轮的角加速度$\alpha$为顺时针转向，由此可排除选项B和D。
- ****从量纲角度分析角加速度与线加速度、半径的关系：
- 加速度$a$的单位是$m/s^{2$，角加速度$\alpha$的单位是$rad/s2$，半径$R$的单位是\(rad是无量纲的)。 - 对于选项C和D中的$\alpha=aR$，等式左边$\alpha$的量纲是$rad/s2$，等式右边$aR$的量纲是$m/s2\times m=m^{2}/s2$，左右两边量纲不相等，所以该等式不成立，可排除选项C和D。