临界荷载与压杆的支承情况有关,支承的刚度越大,则临界荷载越()。A. 大B. 小C. 不变D. 与刚度无关。

考查要点：本题主要考查压杆稳定性中临界荷载与支承刚度的关系，属于材料力学或结构力学的基础知识。

解题核心思路：
临界荷载的大小由压杆的计算长度决定，而计算长度与支承刚度密切相关。支承刚度越大，对压杆的约束越强，计算长度越小，根据欧拉公式，临界荷载与计算长度的平方成反比，因此临界荷载会增大。

破题关键点：

1. 明确支承刚度对计算长度的影响（刚度越大，约束越强，计算长度越小）。
2. 结合欧拉公式理解临界荷载与计算长度的反比关系。

压杆的临界荷载公式为：
$P_{\text{cr}} = \frac{\pi^2 E I}{L^2}$
其中：

• $E$ 为弹性模量，$I$ 为截面惯性矩，均为材料和截面属性；
• $L$ 为压杆的计算长度，由实际长度和支承情况决定。

支承刚度直接影响计算长度：

• 两端固定：计算长度 $L = \frac{l}{2}$（实际长度为 $l$）。
• 两端铰支：计算长度 $L = l$。
• 其他支承形式（如一端固定、一端铰支）介于两者之间。

结论：
支承刚度越大，计算长度 $L$ 越小，分母 $L^2$ 减小，临界荷载 $P_{\text{cr}}$ 增大。