已知氢氟酸的解离平衡常数(mathrm{K)}_(mathrm{a)}^mathrm({Θ)}=6.3times (10)^-4，mathrm(LiF)的溶度积常数(mathrm{K)}_(mathrm{sp)}^mathrm({Θ)}=1.8times (10)^-3 ，试求mathrm(LiF)在0.5mathrm(mol)cdot (mathrm{dm)}^-3氢氟酸中实现沉淀溶解平衡时溶液的mathrm(pH)。

考查要点：本题主要考查沉淀溶解平衡与弱酸解离平衡的联立计算，涉及溶度积常数（Ksp）和解离平衡常数（Ka）的综合应用，以及电荷守恒关系的建立。

解题核心思路：

1. 明确各物质的解离平衡：LiF完全解离为Li⁺和F⁻，HF部分解离为H⁺和F⁻。
2. 建立电荷守恒关系：溶液中阳离子总浓度等于阴离子总浓度，忽略OH⁻后，得[H⁺] + [Li⁺] = [F⁻]。
3. 联立方程：结合Ksp和Ka的表达式，代入电荷守恒关系，解出[H⁺]，最终计算pH。

破题关键点：

• 正确写出电荷守恒式，明确F⁻的总浓度由H⁺和Li⁺的浓度决定。
• 合理联立Ksp和Ka的表达式，消去中间变量，得到关于[H⁺]的方程。

步骤1：写出各物质的解离平衡式

1. LiF的解离：
   $\mathrm{LiF(s) \rightleftharpoons Li^+(aq) + F^-(aq)}$
   溶度积常数为：
   $K_{\mathrm{sp}}^\Theta = [\mathrm{Li^+}][\mathrm{F^-}]$

2. HF的解离：
   $\mathrm{HF(aq) \rightleftharpoons H^+(aq) + F^-(aq)}$
   解离平衡常数为：
   $K_{\mathrm{a}}^\Theta = \frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{F^-}]}{[\mathrm{HF}]}$

步骤2：建立电荷守恒关系

溶液中阳离子总浓度等于阴离子总浓度，忽略OH⁻后：
$[\mathrm{H^+}] + [\mathrm{Li^+}] = [\mathrm{F^-}]$

步骤3：联立方程消元

1. 由$K_{\mathrm{sp}}^\Theta$得：
   $[\mathrm{Li^+}] = \frac{K_{\mathrm{sp}}^\Theta}{[\mathrm{F^-}]}$

2. 将$[\mathrm{Li^+}]$代入电荷守恒式：
   $[\mathrm{H^+}] + \frac{K_{\mathrm{sp}}^\Theta}{[\mathrm{F^-}]} = [\mathrm{F^-}]$

3. 由$K_{\mathrm{a}}^\Theta$得：
   $[\mathrm{F^-}] = \frac{K_{\mathrm{a}}^\Theta [\mathrm{HF}]}{[\mathrm{H^+}]}$
   假设$[\mathrm{HF}] \approx 0.5 \, \mathrm{mol \cdot dm^{-3}}$（解离度低），代入上式得：
   $[\mathrm{F^-}] = \frac{K_{\mathrm{a}}^\Theta \cdot 0.5}{[\mathrm{H^+}]}$

4. 将$[\mathrm{F^-}]$代入电荷守恒式，整理得：
   $[\mathrm{H^+}]^2 \left( 1 + \frac{K_{\mathrm{sp}}^\Theta}{K_{\mathrm{a}}^\Theta \cdot 0.5} \right) = K_{\mathrm{a}}^\Theta \cdot 0.5$

5. 代入数据计算：
   $[\mathrm{H^+}] = \sqrt{ \frac{K_{\mathrm{a}}^\Theta \cdot 0.5}{1 + \frac{K_{\mathrm{sp}}^\Theta}{K_{\mathrm{a}}^\Theta \cdot 0.5}} } = 6.8 \times 10^{-3} \, \mathrm{mol \cdot dm^{-3}}$

6. 计算pH：
   $\mathrm{pH} = -\log(6.8 \times 10^{-3}) \approx 2.2$