赵某于2008年4月2日应聘到某公司工作，双方没有签订劳动合同。3个月后的一天，赵某在工作中受伤，要求公司支付医疗费并享受工伤待遇，公司以未与赵某签订劳动合同，不存在劳动关系为由予以拒绝。对此，下列哪些选项是正确的？（ ）A. 赵某与公司未签订劳动合同，劳动关系无从确认B. 赵某与公司之间的劳动关系自赵某开始工作之日起已建立C. 赵某有权要求公司支付医疗费，但无权享受工伤待遇D. 公司应当自2008年4月2日起向赵某每月支付二倍的工资

本题考查知识点为劳动关系的认定以及以及未签订劳动合同的法律法律后果。解题思路是依据《中华人民共和国劳动合同法》和《工伤保险条例》的相关规定，对每个选项进行逐一分析判断。

1. 分析选项A：
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第七条规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。
   • 这表明劳动关系的建立并不以签订劳动合同为唯一标志，只要存在实际用工行为，劳动关系就已经形成。
   • 所以赵某与公司虽未签订劳动合同，但自赵某开始工作之日起，双方的劳动关系就已建立，选项A错误。
2. 分析选项B：
   • 依据上述《中华人民共和国劳动合同法》第七条规定，赵某于2008年4月2日应聘到某公司工作，那么赵某与公司之间的劳动关系自赵某开始工作之日起已建立，选项正确。
3. 分析选项C：
   • 按照《工伤保险条例》第十四条规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。
   • 赵某在工作中受伤，符合工伤认定条件，有权享受工伤待遇，同时公司也有权要求公司支付医疗费。
   • 所以选项C错误。
4. 分析选项D：
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 赵某于2008年4月2日开始工作，公司未与赵某签订劳动合同，所以公司应当自2008年4月2日起超过一个月不满一年的期间，应当向赵某每月支付二倍的工资，选项正确。