题目
3、图中 _(1)=(m)_(2)=m 。试问当 _(2)=2m , _(1)=m 时,扭转角ϕAB为原来的 __-|||-mí m2-|||-d-|||-A B C-|||-1.
题目解答
答案
: 扭转角φAC=θ1-θ2=θ1-θ12=θ1-θ1/2=3θ1/2,当m1=m,m2=2m时,扭转角φAC=3θ1/2,当m1=m,m2=2m时,扭转角φAC=3θ1/2
答案: 4/3
答案: 4/3
解析
步骤 1：理解扭转角的计算公式
扭转角的计算公式为 $\phi = \frac{M \cdot L}{G \cdot J}$，其中 $M$ 是扭矩，$L$ 是杆件的长度，$G$ 是材料的剪切模量，$J$ 是截面的极惯性矩。在本题中，我们关注的是扭转角的变化，因此可以忽略 $G$ 和 $J$ 的影响，只考虑扭矩 $M$ 和长度 $L$ 的变化。
步骤 2：计算初始状态下的扭转角
在初始状态下，${m}_{1}={m}_{2}=m$，假设杆件的长度为 $L$，则扭转角 $\phi_{AB}$ 可以表示为 $\phi_{AB} = \frac{m \cdot L}{G \cdot J} + \frac{m \cdot L}{G \cdot J} = 2 \cdot \frac{m \cdot L}{G \cdot J}$。
步骤 3：计算改变后的扭转角
当 ${m}_{2}=2m$，${m}_{1}=m$ 时，扭转角 $\phi_{AB}$ 变为 $\phi_{AB}' = \frac{m \cdot L}{G \cdot J} + \frac{2m \cdot L}{G \cdot J} = 3 \cdot \frac{m \cdot L}{G \cdot J}$。
步骤 4：计算扭转角的变化倍数
将改变后的扭转角与初始状态下的扭转角进行比较，得到 $\frac{\phi_{AB}'}{\phi_{AB}} = \frac{3 \cdot \frac{m \cdot L}{G \cdot J}}{2 \cdot \frac{m \cdot L}{G \cdot J}} = \frac{3}{2}$。
扭转角的计算公式为 $\phi = \frac{M \cdot L}{G \cdot J}$，其中 $M$ 是扭矩，$L$ 是杆件的长度，$G$ 是材料的剪切模量，$J$ 是截面的极惯性矩。在本题中，我们关注的是扭转角的变化，因此可以忽略 $G$ 和 $J$ 的影响，只考虑扭矩 $M$ 和长度 $L$ 的变化。
步骤 2：计算初始状态下的扭转角
在初始状态下，${m}_{1}={m}_{2}=m$，假设杆件的长度为 $L$，则扭转角 $\phi_{AB}$ 可以表示为 $\phi_{AB} = \frac{m \cdot L}{G \cdot J} + \frac{m \cdot L}{G \cdot J} = 2 \cdot \frac{m \cdot L}{G \cdot J}$。
步骤 3：计算改变后的扭转角
当 ${m}_{2}=2m$，${m}_{1}=m$ 时，扭转角 $\phi_{AB}$ 变为 $\phi_{AB}' = \frac{m \cdot L}{G \cdot J} + \frac{2m \cdot L}{G \cdot J} = 3 \cdot \frac{m \cdot L}{G \cdot J}$。
步骤 4：计算扭转角的变化倍数
将改变后的扭转角与初始状态下的扭转角进行比较，得到 $\frac{\phi_{AB}'}{\phi_{AB}} = \frac{3 \cdot \frac{m \cdot L}{G \cdot J}}{2 \cdot \frac{m \cdot L}{G \cdot J}} = \frac{3}{2}$。