题目
空气初态为p1=0.1MPa，t1=20℃，经3级压缩，压力达到12.5MPa，若按压气机耗功最小原则确定各级中间压力，则第1级出口压力为____MPa，第2级出口压力为____MPa。(计算结果保留一位小数)第1空：——第2空：——
空气初态为p1=0.1MPa，t1=20℃，经3级压缩，压力达到12.5MPa，若按压气机耗功最小原则确定各级中间压力，则第1级出口压力为____MPa，第2级出口压力为____MPa。(计算结果保留一位小数)
第1空：
——
第2空：
——
题目解答
答案
为了解决这个问题，我们需要应用多级压缩中耗功最小的原则，即等比压缩原则。等比压缩原则指出，在多级压缩过程中，为了使总耗功最小，各级压缩的压缩比应该相等。压缩比是指出口压力与进口压力的比值。
已知条件：
- 初态压力 $p_1 = 0.1 \, \text{MPa}$
- 终态压力 $p_4 = 12.5 \, \text{MPa}$
- 压缩级数 $n = 3$
根据等比压缩原则，各级压缩比相等，设为 $r$，则有：
\[r = \sqrt[n]{\frac{p_4}{p_1}} = \sqrt[3]{\frac{12.5}{0.1}} = \sqrt[3]{125} = 5\]
这意味着每级压缩的压缩比为5。因此，可以计算各级出口压力：
- 第1级出口压力 $p_2 = p_1 \times r = 0.1 \times 5 = 0.5 \, \text{MPa}$
- 第2级出口压力 $p_3 = p_2 \times r = 0.5 \times 5 = 2.5 \, \text{MPa}$
因此，第1级出口压力为0.5 MPa，第2级出口压力为2.5 MPa。
第1空：0.5
第2空：2.5
解析
步骤 1：确定压缩级数和总压缩比
根据题目，空气初态压力 $p_1 = 0.1 \, \text{MPa}$，终态压力 $p_4 = 12.5 \, \text{MPa}$，压缩级数 $n = 3$。总压缩比为 $p_4 / p_1 = 12.5 / 0.1 = 125$。
步骤 2：应用等比压缩原则计算各级压缩比
根据等比压缩原则，各级压缩比相等，设为 $r$，则有：
\[r = \sqrt[n]{\frac{p_4}{p_1}} = \sqrt[3]{\frac{12.5}{0.1}} = \sqrt[3]{125} = 5\]
步骤 3：计算各级出口压力
- 第1级出口压力 $p_2 = p_1 \times r = 0.1 \times 5 = 0.5 \, \text{MPa}$
- 第2级出口压力 $p_3 = p_2 \times r = 0.5 \times 5 = 2.5 \, \text{MPa}$
根据题目，空气初态压力 $p_1 = 0.1 \, \text{MPa}$，终态压力 $p_4 = 12.5 \, \text{MPa}$，压缩级数 $n = 3$。总压缩比为 $p_4 / p_1 = 12.5 / 0.1 = 125$。
步骤 2：应用等比压缩原则计算各级压缩比
根据等比压缩原则，各级压缩比相等，设为 $r$，则有：
\[r = \sqrt[n]{\frac{p_4}{p_1}} = \sqrt[3]{\frac{12.5}{0.1}} = \sqrt[3]{125} = 5\]
步骤 3：计算各级出口压力
- 第1级出口压力 $p_2 = p_1 \times r = 0.1 \times 5 = 0.5 \, \text{MPa}$
- 第2级出口压力 $p_3 = p_2 \times r = 0.5 \times 5 = 2.5 \, \text{MPa}$