在附图所示的有 内热源的二维稳态导热区域中 , 一个界面绝热,一个界面等温温 度为 t0 。 ( 包括节点 4), 其余两个界面与温度为 tf 的流体对流换热,λ、 h 均匀,内热源强度为 φ ,试列出节点 1 、 2 、 5 、 6 、 9 、 10 的离散方程式。

节点 1 : λ(t5-t1) ∆ x /2 ∆ y +λ(t2-t1) ∆ y /2 ∆ x + ∆ x ∆ yφ/4- ∆ yh(t1-tf)/2=0; 节点 2 : λ(t1-t2) ∆ y /2 ∆ x +λ(t3-t2) ∆ y /2 ∆ x +λ(t6-t2) ∆ x/ ∆ y+ ∆ x ∆ yφ/2=0; 节点 5 : λ(t1-t5) ∆ y /2 ∆ y +λ(t9-t5) ∆ x /2 ∆ y +λ(t6-t5) ∆ y / ∆ x + ∆ x ∆ yφ/2- ∆ yh(t5-tf)=0; 节点 6 : λ(t2-t6) ∆ x / ∆ y +λ(t7-t6) ∆ y / ∆ x +λ(t10-t5) ∆ x / ∆ y +λ(t5-t6) ∆ y / ∆ x+ ∆ x ∆ yφ=0; 节点 9 : λ(t5-t9) ∆ x /2 ∆ y +λ(t10-t9) ∆ y /2 ∆ x + ∆ x ∆ yφ/4-( ∆ x /2+ ∆ y /2)h(t9-tf)=0; 节点 10 : λ(t9-t10) ∆ y /2 ∆ x +λ(t11-t10) ∆ y /2 ∆ x +λ(t6-t10) ∆ x / ∆ y + ∆ x ∆ yφ/2- ∆ x h(t10-tf)=0; 当 ∆ x= ∆ y 以上诸式可简化为: 节点 1 : t5+t2+ ( h ∆ y/ λ ) tf-2 ( 2+h ∆ y/ λ ) t1+ ∆ y 2 φ /2 λ =0 节点 2 : 2t6+t1+t3-4 ∆ t2+ ∆ y 2 ( φ / λ ) =0 节点 5 : 2t6+t1+t9+2 ( h ∆ y/ λ ) tf-2 ( 2+h ∆ y/ λ ) t5+ ∆ y 2 ( φ / λ ) =0 节点 6 : t7+t10+t5+t7-4 t6+ ∆ y 2 ( φ / λ ) =0 节点 9 : t5+t10+2 ( h ∆ y/ λ ) tf-2 ( 1+h ∆ y/ λ ) t9+ ∆ y 2 φ /2 λ =0 节点 10 : 2t6+t9+t11+2 ( h ∆ y/ λ ) tf-2 ( 2+h ∆ y/ λ ) t10+ ∆ y 2 ( φ / λ ) =0