化简：(1)overrightarrow(BC)+overrightarrow(AB)；(2)overrightarrow(DB)+overrightarrow(CD)+overrightarrow(BC)；(3)overrightarrow(AB)+overrightarrow(DF)+overrightarrow(CD)+overrightarrow(BC)+overrightarrow(FA).
化简：
$\left(1\right)\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}$；
$\left(2\right)\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}$；
$\left(3\right)\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{FA}$.
题目解答
答案
【答案】
$\left(1\right)$$\overrightarrow{AC}$;$\left(2\right)$$\overrightarrow{0}$;$\left(3\right)$$\overrightarrow{0}$
【解析】
$\left(1\right)$$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$;
$\left(2\right)$$\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{0}$;
$\left(3\right)$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{FA}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{FA}$$=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{FA}$$=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{FA}=\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{FA}=\overrightarrow{0}$.
解析
根据向量加法的三角形法则，$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}$ 可以看作是从点 A 到点 C 的向量，即 $\overrightarrow{AC}$。
步骤 2：化简 $\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}$
根据向量加法的三角形法则，$\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}$ 可以看作是从点 D 到点 B 再到点 C 再回到点 D 的向量，即 $\overrightarrow{0}$。
步骤 3：化简 $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{FA}$
根据向量加法的三角形法则，$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{FA}$ 可以看作是从点 A 到点 B 再到点 F 再到点 D 再到点 C 再到点 B 再回到点 A 的向量，即 $\overrightarrow{0}$。