题目
[例 -41 如图 10-13a 所示,已知阶梯轴AB段的直径 _(1)=80mm BC段的直径 _(2)=-|||-50mm,外力偶矩 _(1)=5kNcdot m _(2)=3.2kNcdot m _(3)=1.8kNcdot m, 材料的许用扭转切应-|||-力 [ T] =60MPa 试校核该轴强度。-|||-M1 M2 M3-|||-A B C-|||-a)
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算AB段和BC段的扭矩
根据题目中给出的外力偶矩，可以计算出AB段和BC段的扭矩。AB段的扭矩为${T}_{1}=-{M}_{1}=-5000N\cdot m$，BC段的扭矩为${T}_{2}=-{M}_{3}=-1800N\cdot m$。
步骤 2：计算AB段和BC段的抗扭截面模量
AB段的直径为${d}_{1}=80mm$，BC段的直径为${d}_{2}=50mm$。抗扭截面模量${W}_{11}$和${W}_{22}$分别为：
${W}_{11}=\dfrac {\pi }{16}\times {d}_{1}^{3}=\dfrac {\pi }{16}\times {0.08}^{3}m^{3}$
${W}_{22}=\dfrac {\pi }{16}\times {d}_{2}^{3}=\dfrac {\pi }{16}\times {0.05}^{3}m^{3}$
步骤 3：计算AB段和BC段的最大切应力
AB段的最大切应力${r}_{1}$和BC段的最大切应力${r}_{2}$分别为：
${r}_{1}=\dfrac {|{T}_{1}|}{{W}_{11}}$
${r}_{2}=\dfrac {|{T}_{2}|}{{W}_{22}}$
步骤 4：校核轴的强度
比较AB段和BC段的最大切应力与许用扭转切应力$[ r] =60MPa$，判断轴的强度是否满足要求。
根据题目中给出的外力偶矩，可以计算出AB段和BC段的扭矩。AB段的扭矩为${T}_{1}=-{M}_{1}=-5000N\cdot m$，BC段的扭矩为${T}_{2}=-{M}_{3}=-1800N\cdot m$。
步骤 2：计算AB段和BC段的抗扭截面模量
AB段的直径为${d}_{1}=80mm$，BC段的直径为${d}_{2}=50mm$。抗扭截面模量${W}_{11}$和${W}_{22}$分别为：
${W}_{11}=\dfrac {\pi }{16}\times {d}_{1}^{3}=\dfrac {\pi }{16}\times {0.08}^{3}m^{3}$
${W}_{22}=\dfrac {\pi }{16}\times {d}_{2}^{3}=\dfrac {\pi }{16}\times {0.05}^{3}m^{3}$
步骤 3：计算AB段和BC段的最大切应力
AB段的最大切应力${r}_{1}$和BC段的最大切应力${r}_{2}$分别为：
${r}_{1}=\dfrac {|{T}_{1}|}{{W}_{11}}$
${r}_{2}=\dfrac {|{T}_{2}|}{{W}_{22}}$
步骤 4：校核轴的强度
比较AB段和BC段的最大切应力与许用扭转切应力$[ r] =60MPa$，判断轴的强度是否满足要求。