题目
已知一对正确安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮传动,中心距?O1O2=100?mm,模数?m=4?mm,压力角?α=20°?,小齿轮主动,传动比?i=ω1/ω2=1.5?,试:(1)计算齿轮1和2的齿数,分度圆,基圆,齿顶圆和齿根圆半径,并在图中画出;(2)在图中标出开始啮合点?B2?、终了啮合点?B1?、节点?p?、啮合角和理论啮合线与实际啮合线。(3)在图上标出齿顶压力角?αa1?、αa2??(以中心角表示);(4)求重合度??(有关寸可直接由图上量取)。
已知一对正确安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮传动,中心距?O1O2=100?mm,模数?m=4?mm,压力角?α=20°?,小齿轮主动,传动比?i=ω1/ω2=1.5?,试:
(1)计算齿轮1和2的齿数,分度圆,基圆,齿顶圆和齿根圆半径,并在图中画出;
(2)在图中标出开始啮合点?B2?、终了啮合点?B1?、节点?p?、啮合角和理论啮合线与实际啮合线。
(3)在图上标出齿顶压力角?αa1?、αa2??(以中心角表示);
(4)求重合度??(有关寸可直接由图上量取)。
题目解答
答案
解:(1)
尺寸标注如图所示。
(2)从动轮齿顶圆与理论啮合线的交点为开始啮合点?B2,主动轮齿顶圆与理论啮合线的交点为终止啮合点?B1。
开始啮合点?B2?、终了啮合点?B1?、节点?p?、啮合角α’和理论啮合线N1N2与实际啮合线B1B2如图所示。
(3) 齿顶圆压力角?αa1?、αa2??如图所示。(
)
(4)重合度
解析
步骤 1：计算齿轮1和2的齿数
根据中心距和模数，可以计算出齿轮1和2的齿数。中心距公式为：$a=\dfrac {m({z}_{1}+{z}_{2})}{2}=\dfrac {m{z}_{1}(1+i)}{2}$，其中，$a$为中心距，$m$为模数，$z_1$和$z_2$分别为齿轮1和2的齿数，$i$为传动比。将已知数值代入公式，解出$z_1$和$z_2$。
步骤 2：计算分度圆、基圆、齿顶圆和齿根圆半径
根据齿轮的齿数和模数，可以计算出分度圆、基圆、齿顶圆和齿根圆半径。分度圆半径公式为：$r=\dfrac {mz}{2}$，基圆半径公式为：$r_b=r\cos \alpha$，齿顶圆半径公式为：$r_a=r+h_am$，齿根圆半径公式为：$r_f=r-(h_a+c^*)m$，其中，$r$为分度圆半径，$r_b$为基圆半径，$r_a$为齿顶圆半径，$r_f$为齿根圆半径，$h_a$为齿顶高，$c^*$为顶隙系数，$\alpha$为压力角。
步骤 3：在图中标出开始啮合点、终了啮合点、节点、啮合角和理论啮合线与实际啮合线
开始啮合点为从动轮齿顶圆与理论啮合线的交点，终了啮合点为主动轮齿顶圆与理论啮合线的交点，节点为两齿轮的啮合点，啮合角为啮合线与齿轮分度圆的切线之间的夹角，理论啮合线为两齿轮的基圆的公切线，实际啮合线为两齿轮的齿顶圆的公切线。
步骤 4：在图上标出齿顶压力角
齿顶压力角为齿顶圆与基圆的夹角，可以通过计算得出。
步骤 5：求重合度
重合度为实际啮合线与理论啮合线的比值，可以通过计算得出。
根据中心距和模数，可以计算出齿轮1和2的齿数。中心距公式为：$a=\dfrac {m({z}_{1}+{z}_{2})}{2}=\dfrac {m{z}_{1}(1+i)}{2}$，其中，$a$为中心距，$m$为模数，$z_1$和$z_2$分别为齿轮1和2的齿数，$i$为传动比。将已知数值代入公式，解出$z_1$和$z_2$。
步骤 2：计算分度圆、基圆、齿顶圆和齿根圆半径
根据齿轮的齿数和模数，可以计算出分度圆、基圆、齿顶圆和齿根圆半径。分度圆半径公式为：$r=\dfrac {mz}{2}$，基圆半径公式为：$r_b=r\cos \alpha$，齿顶圆半径公式为：$r_a=r+h_am$，齿根圆半径公式为：$r_f=r-(h_a+c^*)m$，其中，$r$为分度圆半径，$r_b$为基圆半径，$r_a$为齿顶圆半径，$r_f$为齿根圆半径，$h_a$为齿顶高，$c^*$为顶隙系数，$\alpha$为压力角。
步骤 3：在图中标出开始啮合点、终了啮合点、节点、啮合角和理论啮合线与实际啮合线
开始啮合点为从动轮齿顶圆与理论啮合线的交点，终了啮合点为主动轮齿顶圆与理论啮合线的交点，节点为两齿轮的啮合点，啮合角为啮合线与齿轮分度圆的切线之间的夹角，理论啮合线为两齿轮的基圆的公切线，实际啮合线为两齿轮的齿顶圆的公切线。
步骤 4：在图上标出齿顶压力角
齿顶压力角为齿顶圆与基圆的夹角，可以通过计算得出。
步骤 5：求重合度
重合度为实际啮合线与理论啮合线的比值，可以通过计算得出。