题目
10.1如图所示的压杆,其直径均为d,材料都是Q235钢,但两者的长度和约束都不-|||-相同。-|||-(1)分析哪一根杆的临界力较大。-|||-(2)若 =160mm, =205GPa, 计算两杆的临界力。-|||-F-|||-Fp-|||-号-|||-力-|||-(a) (b)-|||-习题10.1图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定临界力的计算公式
临界力的计算公式为：$F_{cr} = \frac{\pi^2EI}{(KL)^2}$，其中 $E$ 是材料的弹性模量，$I$ 是截面的惯性矩，$K$ 是长度系数，$L$ 是压杆的长度。
步骤 2：计算截面惯性矩
对于直径为 $d$ 的圆截面，其惯性矩 $I$ 可以用公式 $I = \frac{\pi d^4}{64}$ 计算。
步骤 3：确定长度系数
对于两端铰支的压杆，长度系数 $K = 1$；对于一端固定一端自由的压杆，长度系数 $K = 2$。
步骤 4：计算两根压杆的临界力
根据题目条件，两根压杆的直径 $d$ 和材料的弹性模量 $E$ 相同，但长度和约束条件不同。因此，需要分别计算两根压杆的临界力。
步骤 5：比较两根压杆的临界力
比较两根压杆的临界力，确定哪一根杆的临界力较大。
步骤 6：计算具体数值
将直径 $d = 160mm$ 和弹性模量 $E = 205GPa$ 代入临界力的计算公式，计算两根压杆的临界力。
临界力的计算公式为：$F_{cr} = \frac{\pi^2EI}{(KL)^2}$，其中 $E$ 是材料的弹性模量，$I$ 是截面的惯性矩，$K$ 是长度系数，$L$ 是压杆的长度。
步骤 2：计算截面惯性矩
对于直径为 $d$ 的圆截面，其惯性矩 $I$ 可以用公式 $I = \frac{\pi d^4}{64}$ 计算。
步骤 3：确定长度系数
对于两端铰支的压杆，长度系数 $K = 1$；对于一端固定一端自由的压杆，长度系数 $K = 2$。
步骤 4：计算两根压杆的临界力
根据题目条件，两根压杆的直径 $d$ 和材料的弹性模量 $E$ 相同，但长度和约束条件不同。因此，需要分别计算两根压杆的临界力。
步骤 5：比较两根压杆的临界力
比较两根压杆的临界力，确定哪一根杆的临界力较大。
步骤 6：计算具体数值
将直径 $d = 160mm$ 和弹性模量 $E = 205GPa$ 代入临界力的计算公式，计算两根压杆的临界力。