题目
某产品全年产量为7200件，该产品的单件库存费用[1]为50元/年，每一次的换产费用为800元，试计算该产品的经济批量，并计算其生产间隔期[2]。（假设全年为360天）
某产品全年产量为7200件，该产品的单件库存费用[1]为50元/年，每一次的换产费用为800元，试计算该产品的经济批量，并计算其生产间隔期[2]。（假设全年为360天）
题目解答
答案
根据经济批量公式：
\[
Q^* = \sqrt{\frac{2DK}{K_c}} = \sqrt{\frac{2 \times 7200 \times 800}{50}} = \sqrt{230,400} = 480 \text{件}
\]
日产量为：
\[
\text{日产量} = \frac{7200}{360} = 20 \text{件/天}
\]
生产间隔期为：
\[
\text{生产间隔期} = \frac{Q^*}{\text{日产量}} = \frac{480}{20} = 24 \text{天}
\]
或：
\[
\text{生产间隔期} = \frac{480}{7200} \times 360 = 24 \text{天}
\]
最终结果：
- 经济批量为480件。
- 生产间隔期为24天。
解析
本题主要考察经济批量模型的应用，解题的关键在于理解经济批量公式的含义，并根据题目所给条件进行计算，同时掌握生产间隔期的计算方法。
- 计算经济批量：
- 经济批量公式为 $Q^* = \sqrt{\frac{2DK}{K_c}}$，其中 $D$ 表示全年需求量（本题中全年产量即为全年需求量），$K$ 表示每次换产费用，$K_c$ 表示单件库存费用。
- 已知 $D = 7200$ 件，$K = 800$ 元，$K_c = 50$ 元/年，将这些值代入公式可得：
$\begin{align*}Q^*&=\sqrt{\frac{2\times7200\times800}{50}}\\&=\sqrt{\frac{11520000}{50}}\\&=\sqrt{230400}\\& = 480 \text{件}\end{align*}$
- 计算生产间隔期：
- 方法一：先计算日产量，再用经济批量除以日产量得到生产间隔期。
- 日产量的计算公式为 $\text{日产量}=\frac{D}{360}$，将 $D = 7200$ 件代入可得：
$\text{日产量}=\frac{7200}{360}=20 \text{件/天}$ - 生产间隔期的计算公式为 $\text{生产间隔期}=\frac{Q^*}{\text{日产量}}$，将 $Q^* = 480$ 件和日产量 $20$ 件/天代入可得：
$\text{生产间隔期}=\frac{480}{20}=24 \text{天}$
- 日产量的计算公式为 $\text{日产量}=\frac{D}{360}$，将 $D = 7200$ 件代入可得：
- 方法二：用经济批量占全年产量的比例乘以全年天数得到生产间隔期。
- 生产间隔期的计算公式为 $\text{生产间隔期}=\frac{Q^*}{D}\times360$，将 $Q^* = 480$ 件和 $D = 7200$ 件代入可得：
$\text{生产间隔期}=\frac{480}{7200}\times360 = 24 \text{天}$
- 生产间隔期的计算公式为 $\text{生产间隔期}=\frac{Q^*}{D}\times360$，将 $Q^* = 480$ 件和 $D = 7200$ 件代入可得：
- 方法一：先计算日产量，再用经济批量除以日产量得到生产间隔期。