题目
2.10 图示双杠杆夹紧机构,需产生一对20 kN的夹紧力,已知该三杆的材料相同,-|||-[ (O)_(0)] =100MPa alpha =(30)^circ 试求水平杆AB及两斜杆BC和BD的横截面直径。-|||-l l-|||-C.-|||-口-|||-F A B α-|||-工件-|||-α 么-|||-D-|||-D-|||-题2.10图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定夹紧力的分布
由于工件受到一对20 kN的夹紧力，根据力的平衡原理，斜杆BC和BD将分别承受10 kN的力。水平杆AB将承受两斜杆BC和BD传递的力的合力，即20 kN。
步骤 2：计算斜杆BC和BD的横截面直径
斜杆BC和BD承受的力为10 kN，材料的许用应力为100 MPa。根据强度条件，应力不能超过许用应力，即：
$$ \sigma = \frac{F}{A} \leq [\sigma] $$
其中，$F$为斜杆承受的力，$A$为斜杆的横截面面积，$[\sigma]$为许用应力。斜杆的横截面面积为：
$$ A = \frac{\pi d^2}{4} $$
其中，$d$为斜杆的横截面直径。将斜杆承受的力和许用应力代入强度条件，得到：
$$ \frac{10 \times 10^3}{\frac{\pi d^2}{4}} \leq 100 \times 10^6 $$
解得：
$$ d \geq \sqrt{\frac{4 \times 10 \times 10^3}{\pi \times 100 \times 10^6}} = 17.2 mm $$
步骤 3：计算水平杆AB的横截面直径
水平杆AB承受的力为20 kN，材料的许用应力为100 MPa。根据强度条件，应力不能超过许用应力，即：
$$ \sigma = \frac{F}{A} \leq [\sigma] $$
其中，$F$为水平杆承受的力，$A$为水平杆的横截面面积，$[\sigma]$为许用应力。水平杆的横截面面积为：
$$ A = \frac{\pi d^2}{4} $$
其中，$d$为水平杆的横截面直径。将水平杆承受的力和许用应力代入强度条件，得到：
$$ \frac{20 \times 10^3}{\frac{\pi d^2}{4}} \leq 100 \times 10^6 $$
解得：
$$ d \geq \sqrt{\frac{4 \times 20 \times 10^3}{\pi \times 100 \times 10^6}} = 17.2 mm $$
由于工件受到一对20 kN的夹紧力，根据力的平衡原理，斜杆BC和BD将分别承受10 kN的力。水平杆AB将承受两斜杆BC和BD传递的力的合力，即20 kN。
步骤 2：计算斜杆BC和BD的横截面直径
斜杆BC和BD承受的力为10 kN，材料的许用应力为100 MPa。根据强度条件，应力不能超过许用应力，即：
$$ \sigma = \frac{F}{A} \leq [\sigma] $$
其中，$F$为斜杆承受的力，$A$为斜杆的横截面面积，$[\sigma]$为许用应力。斜杆的横截面面积为：
$$ A = \frac{\pi d^2}{4} $$
其中，$d$为斜杆的横截面直径。将斜杆承受的力和许用应力代入强度条件，得到：
$$ \frac{10 \times 10^3}{\frac{\pi d^2}{4}} \leq 100 \times 10^6 $$
解得：
$$ d \geq \sqrt{\frac{4 \times 10 \times 10^3}{\pi \times 100 \times 10^6}} = 17.2 mm $$
步骤 3：计算水平杆AB的横截面直径
水平杆AB承受的力为20 kN，材料的许用应力为100 MPa。根据强度条件，应力不能超过许用应力，即：
$$ \sigma = \frac{F}{A} \leq [\sigma] $$
其中，$F$为水平杆承受的力，$A$为水平杆的横截面面积，$[\sigma]$为许用应力。水平杆的横截面面积为：
$$ A = \frac{\pi d^2}{4} $$
其中，$d$为水平杆的横截面直径。将水平杆承受的力和许用应力代入强度条件，得到：
$$ \frac{20 \times 10^3}{\frac{\pi d^2}{4}} \leq 100 \times 10^6 $$
解得：
$$ d \geq \sqrt{\frac{4 \times 20 \times 10^3}{\pi \times 100 \times 10^6}} = 17.2 mm $$