工业上用乙苯脱氢制苯乙烯C_6H_5C_2H_5(g)⇌C_6H_5C_2H_3(g)+H_2(g)如反应在900K下进行,其 K^Θ=1.51 。试分别计算在下述情况下,乙苯的平衡转化率(1)反应压力为100kPa;(2)反应压力为10kPa;(3)反应压力为100kPa,且加入水蒸气使原料气中水蒸气与乙苯的物质的量之比为10:1。

考查要点：本题主要考查化学平衡中平衡常数的应用及不同条件（压力、惰性气体）对平衡转化率的影响。
解题核心思路：

1. 设定初始物质的量与转化率，建立平衡时各物质的物质的量关系；
2. 根据理想气体分压公式，结合总压计算各物质的分压；
3. 代入平衡常数表达式，建立方程求解转化率；
4. 分析惰性气体的影响：总物质的量增加，分压降低，但反应物与产物的物质的量比不变。

破题关键点：

• 分压计算需注意总物质的量是否包含惰性气体；
• 平衡常数形式（Kp）与压力变化的关系；
• 方程求解技巧，如消元法或近似处理。

（1）反应压力为100kPa

步骤1：设定初始与平衡状态
设乙苯初始物质的量为1mol，平衡转化率为$\alpha$，则：

• 乙苯：$1-\alpha$ mol
• 苯乙烯：$\alpha$ mol
• 氢气：$\alpha$ mol
  总物质的量：$1+\alpha$ mol

步骤2：计算分压
总压为100kPa，各物质分压为：

• $P_{\text{乙苯}} = \frac{1-\alpha}{1+\alpha} \cdot 100$ kPa
• $P_{\text{苯乙烯}} = \frac{\alpha}{1+\alpha} \cdot 100$ kPa
• $P_{\text{氢气}} = \frac{\alpha}{1+\alpha} \cdot 100$ kPa

步骤3：代入平衡常数表达式
$K^\Theta = \frac{P_{\text{苯乙烯}} \cdot P_{\text{氢气}}}{P_{\text{乙苯}}} = 1.51$
化简得：
$\frac{\alpha^2}{1-\alpha^2} = 1.51$
解得：$\alpha_1 = 0.7756 = 77.56\%$

（2）反应压力为10kPa

步骤1：同（1）建立分压关系
总压为10kPa，分压公式同上，代入平衡常数：
$\frac{\alpha^2}{1-\alpha^2} = 1.51$
解得：$\alpha_2 = 0.9684 = 96.84\%$

（3）加入水蒸气（物质的量比10:1）

步骤1：总物质的量包含水蒸气
初始时水蒸气为10mol，总初始物质的量为$1+10=11$ mol。平衡时总物质的量为$11+\alpha$ mol。

步骤2：计算分压

• $P_{\text{乙苯}} = \frac{1-\alpha}{11+\alpha} \cdot 100$ kPa
• $P_{\text{苯乙烯}} = \frac{\alpha}{11+\alpha} \cdot 100$ kPa
• $P_{\text{氢气}} = \frac{\alpha}{11+\alpha} \cdot 100$ kPa

步骤3：代入平衡常数表达式
$K^\Theta = \frac{\left(\frac{\alpha}{11+\alpha} \cdot 100\right)^2}{\frac{1-\alpha}{11+\alpha} \cdot 100} = 1.51$
化简得：
$\alpha^2 + 6.0159\alpha - 6.6175 = 0$
解得：$\alpha_3 = 0.950 = 95.0\%$