题目
某反应在 300 K 时进行，完成 40% 需时 (24min)，如果其他条件不变，在 340 K 时进行，完成 40% 需时 6.(4min)，试求该反应的实验活化能。
某反应在 时进行，完成 $40\%$ 需时 $\text{24min}$，如果其他条件不变，在 时进行，完成 $40\%$ 需时 $6.\text{4min}$，试求该反应的实验活化能。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定反应速率常数与温度的关系
根据阿伦尼乌斯方程，反应速率常数 $k$ 与温度 $T$ 的关系为 $k = A e^{-E_a/RT}$，其中 $A$ 是指前因子，$E_a$ 是活化能，$R$ 是气体常数，$T$ 是绝对温度。
步骤 2：利用反应完成 $40\%$ 的时间计算速率常数
反应完成 $40\%$，即反应物浓度减少到 $60\%$，设初始浓度为 $[A]_0$，则 $[A] = 0.6[A]_0$。对于一级反应，$[A] = [A]_0 e^{-kt}$，可以得到 $k = -\frac{1}{t} \ln \frac{[A]}{[A]_0} = -\frac{1}{t} \ln 0.6$。
步骤 3：计算两个温度下的速率常数
在 $300 K$ 时，$k_1 = -\frac{1}{24} \ln 0.6$；在 $340 K$ 时，$k_2 = -\frac{1}{6.4} \ln 0.6$。
步骤 4：利用两个速率常数计算活化能
根据阿伦尼乌斯方程，$\ln k = -\frac{E_a}{RT} + \ln A$，可以得到 $\ln k_2 - \ln k_1 = -\frac{E_a}{R} \left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)$，代入 $k_1$ 和 $k_2$ 的值，解得 $E_a$。
根据阿伦尼乌斯方程，反应速率常数 $k$ 与温度 $T$ 的关系为 $k = A e^{-E_a/RT}$，其中 $A$ 是指前因子，$E_a$ 是活化能，$R$ 是气体常数，$T$ 是绝对温度。
步骤 2：利用反应完成 $40\%$ 的时间计算速率常数
反应完成 $40\%$，即反应物浓度减少到 $60\%$，设初始浓度为 $[A]_0$，则 $[A] = 0.6[A]_0$。对于一级反应，$[A] = [A]_0 e^{-kt}$，可以得到 $k = -\frac{1}{t} \ln \frac{[A]}{[A]_0} = -\frac{1}{t} \ln 0.6$。
步骤 3：计算两个温度下的速率常数
在 $300 K$ 时，$k_1 = -\frac{1}{24} \ln 0.6$；在 $340 K$ 时，$k_2 = -\frac{1}{6.4} \ln 0.6$。
步骤 4：利用两个速率常数计算活化能
根据阿伦尼乌斯方程，$\ln k = -\frac{E_a}{RT} + \ln A$，可以得到 $\ln k_2 - \ln k_1 = -\frac{E_a}{R} \left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)$，代入 $k_1$ 和 $k_2$ 的值，解得 $E_a$。