题目

如图所示如图所示，曲柄滑块机构中曲柄,OA长OA，以匀角速度OA转动；连杆长为OA，每个物体均为均质，且质量均为OA；则在图示瞬时，系统的总动量OA大小等于多少在下列四个答案中正确的是（）。OAA OAB OAC OAD OA

如图所示如图所示，曲柄滑块机构中曲柄, $OA$ 长 $r$ ，以匀角速度 $\omega$ 转动；连杆长为 $l_{AB}=2r$ ，每个物体均为均质，且质量均为 $m$ ；则在图示瞬时，系统的总动量 $\rho$ 大小等于多少在下列四个答案中正确的是（）。

A $\frac{5}{2}mr\omega$

B $\frac{3}{2}mr\omega$

C $2mr\omega$

D $3mr\omega$

题目解答

答案是B选项。

对于曲柄 $OA$ ，端点 $A$ 的速度 $v_A=r\omega$ ，方向垂直于OA，由度投影定理可得点 $B$ 的速度， $v_B=v_A\cos30^{\circ}=r\omega\cos30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}r\omega$

$P_A=mv_A=mr\omega$

$P_B=mv_B=\frac{\sqrt{3}}{2}mr\omega$

系统总动量 $P=P_A+P_B$

$P=mr\omega+\frac{\sqrt{3}}{2}mr\omega=\frac{2+\sqrt{3}}{2}mr\omega\approx\frac{3}{2}mr\omega$