题目
2-10 空气在压气机中被压缩,压缩前空气的参数是 _(1)=0.1MPa _(1)=-|||-.845(m)^3/kg; 压缩后的参数是 _(2)=0.8MPa _(2)=0.175(m)^3/kg 设在压缩过程中-|||-1kg空气的热力学能增加139.0kJ,同时向外放出热量50 kJ。压气机每分钟产-|||-生压缩空气10kg。试求:(1)压缩过程中对1kg空气作的功;(2)每生产1kg-|||-压缩空气所需的功(技术功);(3)带动此压气机要用多大功率的电动机?
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算压缩过程中对1kg空气作的功
根据热力学第一定律，能量守恒定律，对于1kg空气，有：
\[ Q = \Delta U + W \]
其中，$Q$ 是热量，$\Delta U$ 是内能变化，$W$ 是功。根据题目，$\Delta U = 139.0 kJ$，$Q = -50 kJ$（因为热量是向外放出的，所以取负值）。代入公式，得到：
\[ -50 = 139 + W \]
解得：
\[ W = -189 kJ \]
步骤 2：计算每生产1kg压缩空气所需的功（技术功）
技术功是指在压缩过程中，除了内能变化外，还考虑了对外做功的情况。根据步骤1，我们已经得到了对1kg空气作的功$W = -189 kJ$，这个值就是技术功。
步骤 3：计算带动此压气机要用多大功率的电动机
根据题目，压气机每分钟产生压缩空气10kg，所以每秒钟产生压缩空气$\frac{10}{60} = \frac{1}{6} kg$。每生产1kg压缩空气所需的功为$-189 kJ$，所以每秒钟需要的功为$-189 \times \frac{1}{6} = -31.5 kJ$。功率$P$为单位时间内做的功，所以：
\[ P = -31.5 kJ/s = -31.5 kW \]
由于功率是正值，所以电动机的功率为$31.5 kW$。
根据热力学第一定律，能量守恒定律，对于1kg空气，有：
\[ Q = \Delta U + W \]
其中，$Q$ 是热量，$\Delta U$ 是内能变化，$W$ 是功。根据题目，$\Delta U = 139.0 kJ$，$Q = -50 kJ$（因为热量是向外放出的，所以取负值）。代入公式，得到：
\[ -50 = 139 + W \]
解得：
\[ W = -189 kJ \]
步骤 2：计算每生产1kg压缩空气所需的功（技术功）
技术功是指在压缩过程中，除了内能变化外，还考虑了对外做功的情况。根据步骤1，我们已经得到了对1kg空气作的功$W = -189 kJ$，这个值就是技术功。
步骤 3：计算带动此压气机要用多大功率的电动机
根据题目，压气机每分钟产生压缩空气10kg，所以每秒钟产生压缩空气$\frac{10}{60} = \frac{1}{6} kg$。每生产1kg压缩空气所需的功为$-189 kJ$，所以每秒钟需要的功为$-189 \times \frac{1}{6} = -31.5 kJ$。功率$P$为单位时间内做的功，所以：
\[ P = -31.5 kJ/s = -31.5 kW \]
由于功率是正值，所以电动机的功率为$31.5 kW$。