【计算题】1-20 用轴功率为 0.55kW 的离心泵,将敞口储槽中的液体输送至表压为 90 kPa 的 密闭高位槽中。已知液体的流量为 4 m 3 /h ,密度为 1200 kg/m 3 、粘度为 0.96 × 10 3 Pa · s ;输 送 管路的内径为 32 mm ,管路总长度为 50 m (包括管件、阀门等当量长度);两槽液位维持恒定的高度差 15 m 。试计算该离心泵 的效率

步骤 1：计算液体的流速
根据流量公式，流速 \(v\) 可以通过流量 \(Q\) 和管道截面积 \(A\) 计算得出。流量 \(Q = 4 m^3/h = \frac{4}{3600} m^3/s = \frac{1}{900} m^3/s\)，管道截面积 \(A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi (0.032)^2}{4} m^2\)。因此，流速 \(v = \frac{Q}{A} = \frac{\frac{1}{900}}{\frac{\pi (0.032)^2}{4}} m/s\)。

步骤 2：计算液体的雷诺数
雷诺数 \(Re = \frac{\rho v d}{\mu}\)，其中 \(\rho\) 是液体的密度，\(v\) 是流速，\(d\) 是管道直径，\(\mu\) 是液体的粘度。将已知数值代入计算雷诺数。

步骤 3：确定摩擦系数
根据雷诺数和管道的相对粗糙度，可以确定摩擦系数 \(\lambda\)。对于光滑管道，可以使用莫迪图或谢伍德公式来确定摩擦系数。

步骤 4：计算总压头损失
总压头损失 \(h_f\) 可以通过公式 \(h_f = \lambda \frac{L}{d} \frac{v^2}{2g}\) 计算，其中 \(L\) 是管道总长度，\(d\) 是管道直径，\(v\) 是流速，\(g\) 是重力加速度。

步骤 5：计算泵的有效功率
泵的有效功率 \(P_e\) 可以通过公式 \(P_e = \rho g Q (H + h_f)\) 计算，其中 \(H\) 是两槽液位的高度差，\(h_f\) 是总压头损失，\(\rho\) 是液体的密度，\(Q\) 是流量，\(g\) 是重力加速度。

步骤 6：计算泵的效率
泵的效率 \(\eta\) 可以通过公式 \(\eta = \frac{P_e}{P_a}\) 计算，其中 \(P_a\) 是泵的轴功率。