题目
1-3有一导热系数为.5W/(m-K),厚度400mm的砖墙,其内侧表面温度为.5W/(m-K),,室外是温度.5W/(m-K),的空气,外侧和内测对流传热的表面传热系数分别为.5W/(m-K),。室外侧同时受到太阳照射,辐射强度为.5W/(m-K),。设墙壁对太阳辐射只吸收80%,试求通过砖墙的热流密度和室内温度。
1-3有一导热系数为
厚度400mm的砖墙,其内侧表面温度为
,室外是温度
的空气,外侧和内测对流传热的表面传热系数分别为
。室外侧同时受到太阳照射,辐射强度为
。设墙壁对太阳辐射只吸收80%,试求通过砖墙的热流密度和室内温度。
题目解答
答案
计算太阳辐射吸收的热量：
太阳辐射强度
砖墙对太阳辐射的吸收率为 80%，即吸收的辐射热量为：
考虑砖墙的热传导：
砖墙的导热系数 
砖墙的厚度 
热流密度 ( q ) 可以通过导热方程计算：
其中，
是砖墙内外表面温差。
考虑内外表面的对流传热：
内侧对流传热系数
外侧对流传热系数
外侧空气温度
内侧表面温度
对流热流密度公式为：
计算墙体的温度分布：
由于热流密度 ( q ) 在墙体的内外是相同的，且墙体内外的热流密度与热导率、对流系数和温差有关，我们可以用下列方程来联立求解：
其中，
是墙体内侧温度，
是墙体外侧温度。
同时，墙体外侧的辐射热流密度也可以表示为：
联立方程求解：
设定墙体内外温度差与热流密度的关系，并利用方程：
由于
都要满足：
最终求解得到墙体内侧的温度
和热流密度 ( q ) 以及 
通过这些计算，可以得到热流密度和墙体内的温度。根据这个过程，解得的结果通常是：
砖墙的热流密度 
墙体内侧的温度
(保持不变，因为没有内部源项)
解析
步骤 1：计算太阳辐射吸收的热量
太阳辐射强度${I}_{s}=500W/{m}^{2}$;
砖墙对太阳辐射的吸收率为 80%，即吸收的辐射热量为：
$[ \rho rad,absoradmd=0.8\times 500{m}^{2}=400\pi /{m}^{2}]$
步骤 2：考虑砖墙的热传导
砖墙的导热系数 $(k=0.5W/(m\cdot K))$;
砖墙的厚度 (d=400mm=0.4m) 。
热流密度 ( q ) 可以通过导热方程计算：
$[ q=\dfrac {k\Delta T}{d}]$
其中，$(\Delta T)$是砖墙内外表面温差。
步骤 3：考虑内外表面的对流传热
内侧对流传热系数${h}_{in}=77W/({m}^{2}\cdot k))$;
外侧对流传热系数${h}_{0ut}=15W/({m}^{2}\cdot k))$;
外侧空气温度${T}_{Out}={5}^{\circ }C)$;
内侧表面温度$Im={30}^{\circ }C)$
对流热流密度公式为：
$[ q\cos n,in=hin({I}_{man},1,in-{I}_{in})]$
$90000,0mt={h}_{0at}({T}_{Wa11},aut-{T}_{0at})]$
步骤 4：计算墙体的温度分布
由于热流密度 ( q ) 在墙体的内外是相同的，且墙体内外的热流密度与热导率、对流系数和温差有关，我们可以用下列方程来联立求解：
$[ q=\dfrac {{I}_{m}-{I}_{ma1},\lim _{n}{l}}_{2}}{\dfrac {1}{km}+\dfrac {d}{k}+\dfrac {1}{kmn}}]$
其中，$({T}_{ma,II},m)$ 是墙体内侧温度，$({T}_{Wa,II},out)$是墙体外侧温度。
同时，墙体外侧的辐射热流密度也可以表示为：
[qrad= 辐射吸收量-辐射散失量]
步骤 5：联立方程求解
设定墙体内外温度差与热流密度的关系，并利用方程：
$[ q=\dfrac {30-{T}_{na1}1,in}{7}]$
$[ q=\dfrac {{T}_{ma11},an-1}{15}]$
$q=\dfrac {0.5\times (30-{T}_{NaII}\cdot aut)}{0.4}$
由于$({T}_{WaII},in)$ 和(T wall,out)都要满足：
$[ q=\dfrac {30-{T}_{na1}1,in}{7}]$
$[ q=\dfrac {{T}_{ma11},an-1}{15}]$
$q=\dfrac {0.5\times (30-{T}_{NaII}\cdot aut)}{0.4}$
最终求解得到墙体内侧的温度$({T}_{m})$和热流密度 ( q ) 以及 $({I}_{WaII},Out)$
太阳辐射强度${I}_{s}=500W/{m}^{2}$;
砖墙对太阳辐射的吸收率为 80%，即吸收的辐射热量为：
$[ \rho rad,absoradmd=0.8\times 500{m}^{2}=400\pi /{m}^{2}]$
步骤 2：考虑砖墙的热传导
砖墙的导热系数 $(k=0.5W/(m\cdot K))$;
砖墙的厚度 (d=400mm=0.4m) 。
热流密度 ( q ) 可以通过导热方程计算：
$[ q=\dfrac {k\Delta T}{d}]$
其中，$(\Delta T)$是砖墙内外表面温差。
步骤 3：考虑内外表面的对流传热
内侧对流传热系数${h}_{in}=77W/({m}^{2}\cdot k))$;
外侧对流传热系数${h}_{0ut}=15W/({m}^{2}\cdot k))$;
外侧空气温度${T}_{Out}={5}^{\circ }C)$;
内侧表面温度$Im={30}^{\circ }C)$
对流热流密度公式为：
$[ q\cos n,in=hin({I}_{man},1,in-{I}_{in})]$
$90000,0mt={h}_{0at}({T}_{Wa11},aut-{T}_{0at})]$
步骤 4：计算墙体的温度分布
由于热流密度 ( q ) 在墙体的内外是相同的，且墙体内外的热流密度与热导率、对流系数和温差有关，我们可以用下列方程来联立求解：
$[ q=\dfrac {{I}_{m}-{I}_{ma1},\lim _{n}{l}}_{2}}{\dfrac {1}{km}+\dfrac {d}{k}+\dfrac {1}{kmn}}]$
其中，$({T}_{ma,II},m)$ 是墙体内侧温度，$({T}_{Wa,II},out)$是墙体外侧温度。
同时，墙体外侧的辐射热流密度也可以表示为：
[qrad= 辐射吸收量-辐射散失量]
步骤 5：联立方程求解
设定墙体内外温度差与热流密度的关系，并利用方程：
$[ q=\dfrac {30-{T}_{na1}1,in}{7}]$
$[ q=\dfrac {{T}_{ma11},an-1}{15}]$
$q=\dfrac {0.5\times (30-{T}_{NaII}\cdot aut)}{0.4}$
由于$({T}_{WaII},in)$ 和(T wall,out)都要满足：
$[ q=\dfrac {30-{T}_{na1}1,in}{7}]$
$[ q=\dfrac {{T}_{ma11},an-1}{15}]$
$q=\dfrac {0.5\times (30-{T}_{NaII}\cdot aut)}{0.4}$
最终求解得到墙体内侧的温度$({T}_{m})$和热流密度 ( q ) 以及 $({I}_{WaII},Out)$