题目
在293K时,酪酸水溶液的表面张力与浓度的关系为:12.94×10-3ln(1+19.64c/cӨ)(1)导出溶液的表面超额与浓度c的关系式;(2)求c=0.01mol·dm-3时,溶液的表面超额值;(3)求的值;(4)求酪酸分子的截面积。
在293K时,酪酸水溶液的表面张力与浓度的关系为:
12.94×10-3ln(1+19.64c/cӨ)
(1)导出溶液的表面超额与浓度c的关系式;
(2)求c=0.01mol·dm-3时,溶液的表面超额值;
(3)求的值;
(4)求酪酸分子的截面积。
题目解答
答案
解 (1) 
(2) c=0.01mol·dm-3时,溶液的表面超额值
8.72×10-7mol·m-2
(3)当酪酸浓度很大时19.64c >> 1,吸附等温式分母中的1可忽略不计 
此时吸附量与浓度无关,达到饱和状态,即
(4)每个酪酸分子在液面上所占的截面积为:
解析
步骤 1：导出溶液的表面超额与浓度c的关系式
根据表面张力与浓度的关系式，我们有：
$\gamma = 12.94 \times 10^{-3} \ln(1 + 19.64c/c_{\theta})$
其中，$\gamma$ 是表面张力，$c$ 是浓度，$c_{\theta}$ 是标准浓度。表面超额$\Gamma$定义为：
$\Gamma = \frac{\partial \gamma}{\partial c}$
对$\gamma$关于$c$求导，得到：
$\Gamma = \frac{12.94 \times 10^{-3} \times 19.64}{1 + 19.64c/c_{\theta}} \times \frac{1}{c_{\theta}}$
步骤 2：求c=0.01mol·dm-3时，溶液的表面超额值
将$c = 0.01$ mol·dm-3代入$\Gamma$的表达式中，得到：
$\Gamma = \frac{12.94 \times 10^{-3} \times 19.64}{1 + 19.64 \times 0.01/c_{\theta}} \times \frac{1}{c_{\theta}}$
步骤 3：求的值
当$c$很大时，$19.64c/c_{\theta} >> 1$，此时$\Gamma$的表达式可以简化为：
$\Gamma = \frac{12.94 \times 10^{-3} \times 19.64}{c_{\theta}}$
步骤 4：求酪酸分子的截面积
根据$\Gamma$的定义，$\Gamma$的单位是mol·m-2，而每个酪酸分子在液面上所占的截面积为$\Gamma$的倒数，即：
$A = \frac{1}{\Gamma}$
根据表面张力与浓度的关系式，我们有：
$\gamma = 12.94 \times 10^{-3} \ln(1 + 19.64c/c_{\theta})$
其中，$\gamma$ 是表面张力，$c$ 是浓度，$c_{\theta}$ 是标准浓度。表面超额$\Gamma$定义为：
$\Gamma = \frac{\partial \gamma}{\partial c}$
对$\gamma$关于$c$求导，得到：
$\Gamma = \frac{12.94 \times 10^{-3} \times 19.64}{1 + 19.64c/c_{\theta}} \times \frac{1}{c_{\theta}}$
步骤 2：求c=0.01mol·dm-3时，溶液的表面超额值
将$c = 0.01$ mol·dm-3代入$\Gamma$的表达式中，得到：
$\Gamma = \frac{12.94 \times 10^{-3} \times 19.64}{1 + 19.64 \times 0.01/c_{\theta}} \times \frac{1}{c_{\theta}}$
步骤 3：求的值
当$c$很大时，$19.64c/c_{\theta} >> 1$，此时$\Gamma$的表达式可以简化为：
$\Gamma = \frac{12.94 \times 10^{-3} \times 19.64}{c_{\theta}}$
步骤 4：求酪酸分子的截面积
根据$\Gamma$的定义，$\Gamma$的单位是mol·m-2，而每个酪酸分子在液面上所占的截面积为$\Gamma$的倒数，即：
$A = \frac{1}{\Gamma}$