题目

2.某个承重钢架用两个普通螺栓固定在钢梁上,如图 1-13-2-|||-所示。已知螺栓性能级别为4.8,螺栓的许用安全系数 =2, 钢架承-|||-受轴向载荷 =20000N, 螺栓与被连接件的刚度分别为C6及Cm,且-|||-符合 _(n)=4(C)_(n) 关系,要求残余预紧力为工作拉力的0.5倍。试求:-|||-(12分)-|||-(1)单个螺栓的总拉力F2;-|||-(2)作用在单个螺栓上的预紧力F0;-|||-(3)螺栓的最小直径d1。-|||-钢梁 螺栓-|||-钢架-|||-Q-|||-图 1-13-2

题目解答

答案

解析

本题考查螺栓连接的受力分析与强度计算，涉及以下核心知识点：

  1. 轴向载荷分配：多个螺栓受力时，载荷按对称性平均分配；
  2. 残余预紧力与总拉力关系：总拉力为工作拉力与残余预紧力之和；
  3. 刚度比对预紧力的影响：螺栓与被连接件的刚度比影响实际预紧力；
  4. 螺栓最小直径计算：基于许用应力和拉伸强度条件，结合螺纹应力集中系数求解。

破题关键在于正确应用刚度比调整预紧力，并准确运用强度公式计算螺栓直径。

(1) 单个螺栓的总拉力 $F_2$

  1. 载荷分配：两个螺栓对称受力，单个螺栓承受轴向载荷 $F = \frac{Q}{2} = \frac{20000}{2} = 10000 \, \text{N}$；
  2. 残余预紧力：题目规定残余预紧力为工作拉力的 $0.5$ 倍，即 $F_1 = 0.5F = 5000 \, \text{N}$；
  3. 总拉力：总拉力为工作拉力与残余预紧力之和，$F_2 = F + F_1 = 10000 + 5000 = 15000 \, \text{N}$。

(2) 螺栓的预紧力 $F_0$

  1. 刚度比分析：螺栓刚度 $C_n$，被连接件刚度 $C_m = 4C_n$，总刚度 $C_n + C_m = 5C_n$；
  2. 载荷分担：工作载荷 $F$ 由螺栓与被连接件分担，分担比例为 $\frac{C_m}{C_n + C_m} = \frac{4}{5}$；
  3. 预紧力调整：实际预紧力需扣除被连接件分担的载荷，$F_0 = F_2 - \frac{C_m}{C_n + C_m}F = 15000 - \frac{4}{5} \times 10000 = 13000 \, \text{N}$。

(3) 螺栓的最小直径 $d_1$

  1. 屈服强度计算：性能级别 $4.8$ 对应屈服强度 $\sigma_s = 400 \times 0.8 = 320 \, \text{MPa}$；
  2. 许用应力：许用安全系数 $S = 2$，故 $[\sigma] = \frac{\sigma_s}{S} = \frac{320}{2} = 160 \, \text{MPa}$；
  3. 强度公式：考虑螺纹应力集中系数 $1.3$，由 $F_2 = 1.3 \cdot \frac{\pi d_1^2}{4} \cdot [\sigma]$ 得：
    $d_1 \geq \sqrt{\frac{4 \times 1.3 \times F_2}{\pi \times [\sigma]}} = \sqrt{\frac{4 \times 1.3 \times 15000}{\pi \times 160}} \approx 12.46 \, \text{mm}$