苯乙烯溶液浓度0.20, (mol) cdot (L)^-1，过氧类引发剂浓度为4.0 times 10^-3 , (mol) cdot (L)^-1，在60^circ (C)下聚合，如引发剂半衰期44, (h)，引发剂效率f=0.80，(kp)=145 , (L) cdot ((mol) cdot (s))^-1，(kt)=7.0 times 10^7 , (L) cdot ((mol) cdot (s))^-1，欲达到10%转化率，需多长时间？

本题考查自由基聚合动力学相关知识，解题思路是先根据引发剂半衰期求出引发剂分解速率常数$k_d$，再利用稳态近似法求出自由基浓度$[M^\cdot]$，接着根据聚合速率方程求出聚合速率$R_p$，最后根据转化率求出达到该转化率所需的时间$t$。

1. 计算引发剂分解速率常数$k_d$：
   引发剂分解为一级反应，其半衰期$t_{1/2}$与分解速率常数$k_d$的关系为$t_{1/2}=\frac{\ln 2}{k_d}$，则$k_d = \frac{\ln 2}{t_{1/2}}$。
   已知引发剂半衰期$t_{1/2}=44\, \text{h}$，因为$1\, \text{h}=3600\, \text{s}$，所以$t_{1/2}=44\times3600\, \text{s}$，代入可得：
   $k_d = \frac{\ln 2}{44 \times 3600} \approx 4.38 \times 10^{-6} \, \text{s}^{-1}$
2. 计算自由基浓度$[M^\cdot]$：
   在稳态下，自由基的生成速率等于消失速率，即$R_i = R_t$。
   引发速率$R_i = f k_d [I]$，终止速率$R_t = 2 k_t [M^\cdot]^2$，则$f k_d [I] = 2 k_t [M^\cdot]^2$，可得$[M^\cdot] = \sqrt{\frac{f k_d [I]}{2 k_t}}$。
   已知引发剂效率$f = 0.80$，引发剂浓度$[I] = 4.0 \times 10^{-3} \, \text{mol} \cdot \text{L}^{-1}$，$k_d \approx 4.38 \times 10^{-6} \, \text{s}^{-1}$，$k_t = 7.0 \times 10^{7} \, \text{L} \cdot (\text{mol} \cdot \text{s})^{-1}$，代入可得：
   $[M^\cdot] = \sqrt{\frac{0.80 \times 4.38 \times 10^{-6} \times 4.0 \times 10^{-3}}{2 \times 7.0 \times 10^7}} \approx 1.00 \times 10^{-8} \, \text{mol/L}$
3. 计算聚合速率$R_p$：
   聚合速率方程为$R_p = k_p [M] [M^\cdot]$。
   已知苯乙烯溶液浓度$[M] = 0.20 \, \text{mol} \cdot \text{L}^{-1}$，$k_p = 145 \, \text{L} \cdot (\text{mol} \cdot \text{s})^{-1}$，$[M^\cdot] \approx 1.00 \times 10^{-8} \, \text{mol/L}$，代入可得：
   $R_p = 145 \times 0.20 \times 1.00 \times 10^{-8} = 2.90 \times 10^{-7} \, \text{mol/(L·s)}$
4. 计算达到$10\%$转化率所需的时间$t$：
   达到$10\%$转化率时，消耗的单体浓度为$[M]_0 - [M] = 0.20\times10\% = 0.02 \, \text{mol/L}$。
   根据$R_p = \frac{[M]_0 - [M]}{t}$，可得$t = \frac{[M]_0 - [M]}{R_p}$。
   将$[M]_0 - [M] = 0.02 \, \text{mol/L}$，$R_p = 2.90 \times 10^{-7} \, \text{mol/(L·s)}$代入可得：
   $t = \frac{0.02}{2.90 \times 10^{-7}} \approx 68928 \, \text{s}$
   因为$1\, \text{h}=3600\, \text{s}$，所以$t = \frac{68928}{3600} \approx 19.15 \, \text{h}$