题目
1-3 已知杆内横截面上的内力主矢FR与主矩M如图所示,且均位于 x-y 平面内。试-|||-问杆件横截面上存在何种内力分量?并确定其大小。图中C为截面形心。-|||-M z-|||-C x-|||-45-|||-FR-|||-ty-|||-题 1-3 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定内力主矢的分量
根据题目中的图示，内力主矢FR位于x-y平面内，且与y轴成45度角。因此，我们可以将FR分解为x方向和y方向的分量。由于FR与y轴成45度角，我们可以使用三角函数来计算这两个分量。设FR的大小为F，则x方向的分量为${F}_{x}=F\cos(45^\circ)$，y方向的分量为${F}_{y}=F\sin(45^\circ)$。由于$\cos(45^\circ)=\sin(45^\circ)=\dfrac {1}{\sqrt {2}}$，因此${F}_{x}={F}_{y}=\dfrac {F}{\sqrt {2}}$。因此，${F}_{N}={F}_{S}=\dfrac {{F}_{R}}{\sqrt {2}}$。
步骤 2：确定主矩的大小
根据题目中的图示，主矩M位于z轴方向，因此，主矩的大小为M。
根据题目中的图示，内力主矢FR位于x-y平面内，且与y轴成45度角。因此，我们可以将FR分解为x方向和y方向的分量。由于FR与y轴成45度角，我们可以使用三角函数来计算这两个分量。设FR的大小为F，则x方向的分量为${F}_{x}=F\cos(45^\circ)$，y方向的分量为${F}_{y}=F\sin(45^\circ)$。由于$\cos(45^\circ)=\sin(45^\circ)=\dfrac {1}{\sqrt {2}}$，因此${F}_{x}={F}_{y}=\dfrac {F}{\sqrt {2}}$。因此，${F}_{N}={F}_{S}=\dfrac {{F}_{R}}{\sqrt {2}}$。
步骤 2：确定主矩的大小
根据题目中的图示，主矩M位于z轴方向，因此，主矩的大小为M。