悬挂托架如图所示。BC杆直径d=30mm,E=×10MPa,为了测量起吊重量Q,可以在起吊过程中测量BC杆的应变。若ε=390×10,试求Q=?B-|||-A C D-|||-2m 1m题7图 8.钢拉杆受力F=40kN。若拉杆的许用应力[σ]=100MPa,横截面为矩形,而且b=2a,试确信a、b尺寸。B-|||-A C D-|||-2m 1m题8图 9.图示起重机的BC杆由钢丝绳AB拉住,钢丝绳直径d=26mm,[σ]=162MPa,试问起重机的最大起重量FG为多少?B-|||-A C D-|||-2m 1m题9图 10.一根经受轴向拉力的钢筋,原设计采纳的材料为A5钢,其直径d=20mm。今因仓库里缺乏该种材料,拟改用A3钢的钢筋;库存A3钢钢筋的直径有ф=16mm、19mm、20mm、22mm、25mm可供选择。已知A3钢的屈服极限σs=240MPa,A5钢的屈服极限σS=280MPa。在安全系数相同的要求下,试选择A3钢钢筋的适合直 11.一矩形截面木杆,两端的截面被圆孔削弱,中间的截面被两个切口减弱,如图所示。试验算在承受拉力F=70kN时,杆是否安全,已知[σ]=7MPa。B-|||-A C D-|||-2m 1m题11图 20.在厚度t=5mm的薄钢板上,冲出一个如图示形状的孔,钢板的极限剪应力B-|||-A C D-|||-2m 1m=320MPa,求冲床所需的冲力F。B-|||-A C D-|||-2m 1m题12图 13.试校核图示联接销钉的剪切强度。已知F=100kN,销钉直径d=30mm,材料的许用应力[τ]=60MPa。若强度不够,选择多大直径的销钉?B-|||-A C D-|||-2m 1m题13图扭转、剪切变形思 考 题 1.若直径和长度相同,而材料不同的两根轴,在相同的扭矩作用下,它们的最大剪应力是不是相同?扭转角是不是相同? 2.阶梯轴的最大扭转剪应力是否一定发生在最大扭矩所在的截面上,为什么? 3.图示圆形截面,z、y为形心主轴,试问A-A线以上面积和以下面积对z轴的面积矩有何关系?思1图 4.图示直径为D的半圆,已知它对z轴的惯性矩,则对z1轴的惯性矩为以上计算是不是正确?什么缘故?B-|||-A C D-|||-2m 1m思4图 5.什么缘故说图形的对称轴必然是形心主轴? 6.图示矩形截面,z、y轴为正交形心轴,若已知IZ、Iy及Izy,试求截面对z1轴的惯性矩。思6图习 题 1.圆轴直径d = 100mm,长l = 1m,两头作用外力偶m= 14kN·m,材料的剪切弹性模量G = 80GPa,试求:(1)图示截面上A、B、C三点处的剪应力及方向。(2)最大剪应力τmax 。题1图 2.空心圆轴外径D = 80 mm,内径d = 62 mm,两头经受扭矩mx = 1kN·m的作用,试求: (1)最大剪应力和最小剪应力。(2)在(b)图上绘横截面上剪应力的分布图。 3.一钢轴长l = 1m,经受扭矩mx = 18 kN·m的作用,材料的允许剪应力[τ]= 40 MPa,试按强度条件确信圆轴的直径d 。题2图 4.实心圆轴直径D = 76mm,m1 = kN·m,m2 = 2 kNm,m3 = kN·m,m4 = 1 kN·m。设材料的剪切弹性模量G = 80GPa,[τ]= 60MPa,[θ]= °/m,试校核该轴的强度和刚度。B-|||-A C D-|||-2m 1m题4图 5.为了使实心圆轴的重量减轻20%,用外径为内径两倍的空心圆轴代替。如实心圆轴内最大剪应力等于60 MPa,则在空心圆轴内最大剪应力等于多少? 6.矩形截面杆的尺寸及荷载如图所示。材料的E = ×103 MPa 。求:(1)最大工作应力; (2)最大单位长度扭转角; (3)全轴的扭转角。题6图 7.有一受扭钢轴,已知其横截面直径d = 25 mm,剪切弹性模量G = 79 GPa,当扭转角为6°时的最大剪应力为95 MPa,试求此轴的长度。题2图 3.图示一排水孔闸门的计算简图。闸门重为FG,作用于其它重心C。F为闸门所受的总水压力,FT为启门力。试画出: (1)FT不够大,未能启动闸门时,闸门的受力图。 题3图 (2)力FT恰好将闸门启动时,闸门的受力图。 4.一重为FG1的起重机停放在两跨梁上,被起重物体重为FG2。试别离画出起重机、梁AC和CD的受力图。梁的自重不计。题4图 5.计算下列图中力F对O点之矩。 8.一根受扭的钢丝,当扭转角为90°时的最大剪应力为95 MPa ,问此钢丝的长度与直径之比是多少 ,G = 79 GPa. 9.试求图中各图形对z轴的面积矩。A. B. C. 题9图 D. 10.图示⊥形截面,图中尺寸单位为m。试求 E. 的位置; F. (2)阴影部分对z轴的面积矩。 G. B-|||-A C D-|||-2m 1m 题10图 11.求图示两截面对形心主轴z的惯性矩。 B-|||-A C D-|||-2m 1m 题11图 12.试计算图示组合截面对形心轴y、z的惯性矩。图中尺寸单位为m。 B-|||-A C D-|||-2m 1m 题12图 号槽钢组成的组合截面,欲使截面对两个对称轴z、y的惯性矩相等,问两根槽钢的间矩a应为多少? B-|||-A C D-|||-2m 1m 题13图 弯曲变形 习 题 d四点处的正应力,并画出该截面上的正应力散布图。 B-|||-A C D-|||-2m 1m 题1图 的剪应力。 B-|||-A C D-|||-2m 1m 题2图 3.试求下列各梁的最大正应力及所在位置。 B-|||-A C D-|||-2m 1m 题3图 形截面梁受荷载情形及其截面尺寸如图所示,试求梁内最大拉应力和最大压应力,并说明它们别离发生在何处? B-|||-A C D-|||-2m 1m 题4图 [σ]=10MPa试设计如下三种截面尺寸,并比较用料量。(a)高宽比h/b=2的矩形;(b)边长为a的正方形;(c)直径为d的圆形。 B-|||-A C D-|||-2m 1m 题5图 处和跨中 截面上的最大正应力都为σ=170MPa,问悬臂的长度a和荷载的集度q各等于多少? B-|||-A C D-|||-2m 1m 题6图 [σ]=150MPa,试选择型钢号码:(1)一个工字钢(2)二个槽钢。 B-|||-A C D-|||-2m 1m 题7图 号工字钢梁如图所示,若材料的许用应力[σ]=160MPa,试求许可荷载F。 B-|||-A C D-|||-2m 1m 题8图 B经受均布荷载q=10kN/m,D处受集中力F=20kN,横截面对中性轴的惯性矩IZ=40×106mm4, y1=60mm ,y2=140mm,材料的许用拉应力B-|||-A C D-|||-2m 1m=35MPa, 许用压应力B-|||-A C D-|||-2m 1m=140MPa。试校核此梁的强度。 B-|||-A C D-|||-2m 1m 题9图 [σ]=10MPa,许用剪应力[τ]=2MPa,试校核梁的正应力强度和剪应力强度。 B-|||-A C D-|||-2m 1m 题10图 [σ]=160MPa,许用剪应力[τ]=100MPa。试选择工字钢的型号。 B-|||-A C D-|||-2m 1m 题11图 =15kN,a=0.8m,木材的许用应力[σ]=10MPa,设梁横截面的高宽比h/b=3/2,试选择梁的截面尺寸。 B-|||-A C D-|||-2m 1m 题12图 槽钢组成的外伸梁受荷载如图所示。已知 =2m,钢材弯曲许用应力[σ]=140Mpa,试求此梁所能经受的最大荷载F。 B-|||-A C D-|||-2m 1m 题13图 I为常数。 B-|||-A C D-|||-2m 1m 题14图 =10kN,q=4kN/m,B-|||-A C D-|||-2m 1m,材料的弹性模量E=200GPa,B-|||-A C D-|||-2m 1m。试校核梁的刚度。 B-|||-A C D-|||-2m 1m 题15图 N/m,m=,B-|||-A C D-|||-2m 1m ,E=200GPa,[σ]=160MPa,B-|||-A C D-|||-2m 1m。试选择工字钢型号。 B-|||-A C D-|||-2m 1m 题16图 题5图 G=95KN。墙背土压力F=。试计算各力对前趾点A的力矩,并判定墙是不是会倾倒。图中尺寸以米计。 B-|||-A C D-|||-2m 1m 题6图 平面力系 思 考 题 1.一个平面力系是不是总可用一个力来平稳?是不是总可用适当的两个力来平稳?什么缘故? 四点的四个力F1、F2、F3、F4,这四个画出的力多边形恰好首尾相接。问: (1) 此力系是否平衡? (2) 此力系简化的结果是什么? B-|||-A C D-|||-2m 1m 思1图 思2图 x=0,∑Fy=0和∑m0=0三个独立的平稳方程?什么缘故? G置于水平面上,受力如图,是拉还是推省力?若B-|||-A C D-|||-2m 1m,摩擦系数为,试求在物体将要滑动的临界状态下,F1与F2的大小相差多少? B-|||-A C D-|||-2m 1m 思3图 思4图 习 题 1=100N,F2=150N,F3=F4=200N,各力的方向如图所示。试别离求出各力在x轴和y轴上的投影。 B-|||-A C D-|||-2m 1m 题1图 1=7kN,F2=5kN,求图中作用在耳饰上的合力FR 。 B-|||-A C D-|||-2m 1m 题2图 1=200N,F2=600N,M=100N·m,求其合力偶。 B-|||-A C D-|||-2m 1m 题3图 的反力。 B-|||-A C D-|||-2m 1m 题4图 G1=26 kN,起吊装置重FG2=31 kN,作用线通过B点,起重臂重 = kN,求最大起重量Fmax 。(提示:起重量大到临界状态时,A处将离开接触,约束反力NA=0) B-|||-A C D-|||-2m 1m 题5图 6.求图示各悬臂梁的支座反力。 B-|||-A C D-|||-2m 1m 题6图 7.求图示各梁的支座反力。 B-|||-A C D-|||-2m 1m 题7图

悬挂托架如图所示。BC杆直径d=30mm,E=×10MPa,为了测量起吊重量Q,可以在起吊过程中测量BC杆的应变。若ε=390×10,试求Q=?

题7图

     8.钢拉杆受力F=40kN。若拉杆的许用应力[σ]=100MPa,横截面为矩形,而且b=2a,试确信a、b尺寸。

题8图

     9.图示起重机的BC杆由钢丝绳AB拉住,钢丝绳直径d=26mm,[σ]=162MPa,试问起重机的最大起重量FG为多少?

题9图

     10.一根经受轴向拉力的钢筋,原设计采纳的材料为A5钢,其直径d=20mm。今因仓库里缺乏该种材料,拟改用A3钢的钢筋;库存A3钢钢筋的直径有ф=16mm、19mm、20mm、22mm、25mm可供选择。已知A3钢的屈服极限σs=240MPa,A5钢的屈服极限σS=280MPa。在安全系数相同的要求下,试选择A3钢钢筋的适合直

     11.一矩形截面木杆,两端的截面被圆孔削弱,中间的截面被两个切口减弱,如图所示。试验算在承受拉力F=70kN时,杆是否安全,已知[σ]=7MPa。

题11图

     20.在厚度t=5mm的薄钢板上,冲出一个如图示形状的孔,钢板的极限剪应力=320MPa,求冲床所需的冲力F。

题12图

     13.试校核图示联接销钉的剪切强度。已知F=100kN,销钉直径d=30mm,材料的许用应力[τ]=60MPa。若强度不够,选择多大直径的销钉?

题13图

扭转、剪切变形

思 考 题

     1.若直径和长度相同,而材料不同的两根轴,在相同的扭矩作用下,它们的最大剪应力是不是相同?扭转角是不是相同?

     2.阶梯轴的最大扭转剪应力是否一定发生在最大扭矩所在的截面上,为什么?

     3.图示圆形截面,z、y为形心主轴,试问A-A线以上面积和以下面积对z轴的面积矩有何关系?

思1图

     4.图示直径为D的半圆,已知它对z轴的惯性矩,则对z1轴的惯性矩为以上计算是不是正确?什么缘故?

思4图

     5.什么缘故说图形的对称轴必然是形心主轴?

     6.图示矩形截面,z、y轴为正交形心轴,若已知IZ、Iy及Izy,试求截面对z1轴的惯性矩。

思6图

习 题

     1.圆轴直径d = 100mm,长l = 1m,两头作用外力偶m= 14kN·m,材料的剪切弹性模量G = 80GPa,试求:(1)图示截面上A、B、C三点处的剪应力及方向。(2)最大剪应力τmax 。

题1图

     2.空心圆轴外径D = 80 mm,内径d = 62 mm,两头经受扭矩mx = 1kN·m的作用,试求:

     (1)最大剪应力和最小剪应力。(2)在(b)图上绘横截面上剪应力的分布图。

     3.一钢轴长l = 1m,经受扭矩mx = 18 kN·m的作用,材料的允许剪应力[τ]= 40 MPa,试按强度条件确信圆轴的直径d 。

题2图

     4.实心圆轴直径D = 76mm,m1 = kN·m,m2 = 2 kNm,m3 = kN·m,m4 = 1 kN·m。设材料的剪切弹性模量G = 80GPa,[τ]= 60MPa,[θ]= °/m,试校核该轴的强度和刚度。

题4图

     5.为了使实心圆轴的重量减轻20%,用外径为内径两倍的空心圆轴代替。如实心圆轴内最大剪应力等于60 MPa,则在空心圆轴内最大剪应力等于多少?

     6.矩形截面杆的尺寸及荷载如图所示。材料的E = ×103 MPa 。

求:(1)最大工作应力; (2)最大单位长度扭转角; (3)全轴的扭转角。

题6图

     7.有一受扭钢轴,已知其横截面直径d = 25 mm,剪切弹性模量

G = 79 GPa,当扭转角为6°时的最大剪应力为95 MPa,试求此轴的长度。

题2图

     3.图示一排水孔闸门的计算简图。闸门重为FG,作用于其它重心C。F为闸门所受的总水压力,FT为启门力。试画出:

     (1)FT不够大,未能启动闸门时,闸门的受力图。

   题3图

     (2)力FT恰好将闸门启动时,闸门的受力图。

 

     4.一重为FG1的起重机停放在两跨梁上,被起重物体重为FG2。试别离画出起重机、梁AC和CD的受力图。梁的自重不计。

题4图

     5.计算下列图中力F对O点之矩。

     8.一根受扭的钢丝,当扭转角为90°时的最大剪应力为95 MPa ,问此钢丝的长度与直径之比是多少 ,G = 79 GPa.

     9.试求图中各图形对z轴的面积矩。

A.
B.
C. 题9图
D.      10.图示⊥形截面,图中尺寸单位为m。试求
E. 的位置;
F.      (2)阴影部分对z轴的面积矩。
G.
题10图
     11.求图示两截面对形心主轴z的惯性矩。

题11图
     12.试计算图示组合截面对形心轴y、z的惯性矩。图中尺寸单位为m。

题12图
号槽钢组成的组合截面,欲使截面对两个对称轴z、y的惯性矩相等,问两根槽钢的间矩a应为多少?

题13图
弯曲变形
习 题
d四点处的正应力,并画出该截面上的正应力散布图。

题1图
的剪应力。

题2图
     3.试求下列各梁的最大正应力及所在位置。

题3图
     形截面梁受荷载情形及其截面尺寸如图所示,试求梁内最大拉应力和最大压应力,并说明它们别离发生在何处?

题4图
[σ]=10MPa试设计如下三种截面尺寸,并比较用料量。(a)高宽比h/b=2的矩形;(b)边长为a的正方形;(c)直径为d的圆形。

题5图

处和跨中
截面上的最大正应力都为σ=170MPa,问悬臂的长度a和荷载的集度q各等于多少?

题6图
[σ]=150MPa,试选择型钢号码:(1)一个工字钢(2)二个槽钢。

题7图
号工字钢梁如图所示,若材料的许用应力[σ]=160MPa,试求许可荷载F。

题8图
B经受均布荷载q=10kN/m,D处受集中力F=20kN,横截面对中性轴的惯性矩IZ=40×106mm4, y1=60mm ,y2=140mm,材料的许用拉应力=35MPa, 许用压应力=140MPa。试校核此梁的强度。

题9图
[σ]=10MPa,许用剪应力[τ]=2MPa,试校核梁的正应力强度和剪应力强度。

题10图
[σ]=160MPa,许用剪应力[τ]=100MPa。试选择工字钢的型号。

题11图
=15kN,a=0.8m,木材的许用应力[σ]=10MPa,设梁横截面的高宽比h/b=3/2,试选择梁的截面尺寸。

题12图
槽钢组成的外伸梁受荷载如图所示。已知 =2m,钢材弯曲许用应力[σ]=140Mpa,试求此梁所能经受的最大荷载F。

题13图
I为常数。

题14图
=10kN,q=4kN/m,,材料的弹性模量E=200GPa,。试校核梁的刚度。

题15图
N/m,m=, ,E=200GPa,[σ]=160MPa,。试选择工字钢型号。

题16图
题5图
G=95KN。墙背土压力F=。试计算各力对前趾点A的力矩,并判定墙是不是会倾倒。图中尺寸以米计。

题6图
平面力系
思 考 题
     1.一个平面力系是不是总可用一个力来平稳?是不是总可用适当的两个力来平稳?什么缘故?



四点的四个力F1、F2、F3、F4,这四个画出的力多边形恰好首尾相接。问:
     (1) 此力系是否平衡?
     (2) 此力系简化的结果是什么?

思1图                               思2图
x=0,∑Fy=0和∑m0=0三个独立的平稳方程?什么缘故?
G置于水平面上,受力如图,是拉还是推省力?若,摩擦系数为,试求在物体将要滑动的临界状态下,F1与F2的大小相差多少?

思3图                                  思4图
 
习 题
1=100N,F2=150N,F3=F4=200N,各力的方向如图所示。试别离求出各力在x轴和y轴上的投影。

题1图
1=7kN,F2=5kN,求图中作用在耳饰上的合力FR 。

题2图
1=200N,F2=600N,M=100N·m,求其合力偶。

题3图

的反力。

题4图
G1=26 kN,起吊装置重FG2=31 kN,作用线通过B点,起重臂重
= kN,求最大起重量Fmax 。(提示:起重量大到临界状态时,A处将离开接触,约束反力NA=0)

题5图
     6.求图示各悬臂梁的支座反力。

题6图
     7.求图示各梁的支座反力。

题7图