题目
⊥形截面铸铁悬臂梁,尺寸及载荷如图所示。若材料的拉伸许用应力 [ 0,] =-|||-40MPa,压缩许用应力 [ (sigma )_(e)] =160MPa ,截面对形心轴zc的惯性矩 _(c)=10180(cm)^4 _(1)=-|||-96.4mm,试计算该梁的许可载荷F。-|||-50-|||-F-|||-zc-|||-A B-|||-C-|||-1400 2F yy-|||-600 150
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定梁的受力情况
梁受到两个力的作用：一个力F在C点，另一个力2F在B点。梁的长度为1400mm，B点距离A点600mm，C点距离A点1400mm。
步骤 2：计算梁的弯矩
在B点，弯矩为：$M_B = F \times 600mm$
在C点，弯矩为：$M_C = (F + 2F) \times 1400mm = 3F \times 1400mm$
步骤 3：计算梁的应力
梁的应力由弯矩和截面的几何特性决定。应力公式为：$\sigma = \frac{M \times y}{I}$
其中，$M$是弯矩，$y$是截面的最远点到中性轴的距离，$I$是截面对中性轴的惯性矩。
对于梁的上部，应力为拉应力，对于梁的下部，应力为压应力。
在B点，上部的应力为：$\sigma_{B_{up}} = \frac{M_B \times h_1}{I}$
在C点，上部的应力为：$\sigma_{C_{up}} = \frac{M_C \times h_1}{I}$
在B点，下部的应力为：$\sigma_{B_{down}} = \frac{M_B \times h_2}{I}$
在C点，下部的应力为：$\sigma_{C_{down}} = \frac{M_C \times h_2}{I}$
其中，$h_1$是上部到中性轴的距离，$h_2$是下部到中性轴的距离。
步骤 4：确定梁的许可载荷
根据材料的许用应力，可以确定梁的许可载荷。对于拉应力，$\sigma_{up} \leq [0,] = 40MPa$；对于压应力，$\sigma_{down} \leq [{\sigma }_{e}] = 160MPa$。
因此，可以得到以下两个不等式：
$\sigma_{B_{up}} \leq 40MPa$
$\sigma_{C_{up}} \leq 40MPa$
$\sigma_{B_{down}} \leq 160MPa$
$\sigma_{C_{down}} \leq 160MPa$
将步骤2和步骤3中的公式代入，可以得到F的值。
梁受到两个力的作用：一个力F在C点，另一个力2F在B点。梁的长度为1400mm，B点距离A点600mm，C点距离A点1400mm。
步骤 2：计算梁的弯矩
在B点，弯矩为：$M_B = F \times 600mm$
在C点，弯矩为：$M_C = (F + 2F) \times 1400mm = 3F \times 1400mm$
步骤 3：计算梁的应力
梁的应力由弯矩和截面的几何特性决定。应力公式为：$\sigma = \frac{M \times y}{I}$
其中，$M$是弯矩，$y$是截面的最远点到中性轴的距离，$I$是截面对中性轴的惯性矩。
对于梁的上部，应力为拉应力，对于梁的下部，应力为压应力。
在B点，上部的应力为：$\sigma_{B_{up}} = \frac{M_B \times h_1}{I}$
在C点，上部的应力为：$\sigma_{C_{up}} = \frac{M_C \times h_1}{I}$
在B点，下部的应力为：$\sigma_{B_{down}} = \frac{M_B \times h_2}{I}$
在C点，下部的应力为：$\sigma_{C_{down}} = \frac{M_C \times h_2}{I}$
其中，$h_1$是上部到中性轴的距离，$h_2$是下部到中性轴的距离。
步骤 4：确定梁的许可载荷
根据材料的许用应力，可以确定梁的许可载荷。对于拉应力，$\sigma_{up} \leq [0,] = 40MPa$；对于压应力，$\sigma_{down} \leq [{\sigma }_{e}] = 160MPa$。
因此，可以得到以下两个不等式：
$\sigma_{B_{up}} \leq 40MPa$
$\sigma_{C_{up}} \leq 40MPa$
$\sigma_{B_{down}} \leq 160MPa$
$\sigma_{C_{down}} \leq 160MPa$
将步骤2和步骤3中的公式代入，可以得到F的值。