题目
如图为Fe（OH）3、Al（OH）3和Cu（OH）2在水中达沉淀溶解平衡时的pM-pH关系图(pM=-lg[c（M）/（mol•L-1）]；c（M）≤10-5mol•L-1可认为M离子沉淀完全)。下列叙述正确的是（ ）6 (e)^3+ +-|||-5-|||-4-|||-3-|||-a -|||-2-|||-1-|||-1 2 3 4 5 6 7-|||-^2+A. 由a点可求得Ksp[Fe（OH）3]=10-8.5B. pH=4时Al（OH）3的溶解度为(({{10)^-10}})/(3)mol•L-1C. 浓度均为0.01mol•L-1的Al3+和Fe3+可通过分步沉淀进行分离D. Al3+、Cu2+混合溶液中c（Cu2+）=0.2mol•L-1时二者不会同时沉淀
如图为Fe（OH）3、Al（OH）3和Cu（OH）2在水中达沉淀溶解平衡时的pM-pH关系图{pM=-lg[c（M）/（mol•L-1）]；c（M）≤10-5mol•L-1可认为M离子沉淀完全}。下列叙述正确的是（ ）
- A. 由a点可求得Ksp[Fe（OH）3]=10-8.5
- B. pH=4时Al（OH）3的溶解度为$\frac{{{{10}^{-10}}}}{3}$mol•L-1
- C. 浓度均为0.01mol•L-1的Al3+和Fe3+可通过分步沉淀进行分离
- D. Al3+、Cu2+混合溶液中c（Cu2+）=0.2mol•L-1时二者不会同时沉淀
题目解答
答案
A．由图可知，a点pH=2，c（H+）=10-2mol/L，c（OH-）=10-12mol/L，c（Fe3+）=10-2.5mol/L，所以Ksp[Fe（OH）3]=c（Fe3+）c3（OH-）=10-38.5，故A错误；
B．根据图象Al3+的曲线，Ksp[Al（OH）3]=10-33，pH=4时，c（H+）=10-4mol/L，c（OH-）=10-10mol/L，c（Al3+）=$\frac{{K}_{sp}[Al（OH）_{3}]}{{c}^{3}（O{H}^{-}）}$=$\frac{1{0}^{-33}}{（1{0}^{-10}）^{3}}$mol/L=10-3mol/L，即Al（OH）3的溶解度为10-3mol/L，故B错误；
C．由图象可知，Fe3+优先沉淀，当Fe3+沉淀完全时，c3（OH-）=$\frac{1{0}^{-38.5}}{1{0}^{-5}}$（mol/L）3=10-33.5（mol/L）3，此时Qsp[Al（OH）3]=0.01mol/L×10-33.5（mol/L）3=10-35.5（mol/L）3＜Ksp[Al（OH）3]=10-33，Al3+还未沉淀，所以浓度均为0.01mol•L-1的Al3+和Fe3+可通过分步沉淀进行分离，故C正确；
D．根据图象Cu2+的曲线，pH=7时，c（H+）=10-7mol/L，c（OH-）=10-7mol/L，c（Cu2+）=10-5.5mol/L，Ksp[Cu（OH）2]=c（Cu2+）c2（OH-）=10-5.5（10-7）2=10-19.5，由B分析知Ksp[Al（OH）3]=10-33，Al3+沉淀完全时的c（OH-）=$（\frac{1{0}^{-33}}{1{0}^{-5}}）^{\frac{1}{3}}$mol/L≈10-9.3mol/L，c（H+）≈10-4.7mol/L，pH=4.7，此时Cu2+刚开始沉淀，c（Cu2+）=0.1mol/L，若c（Cu2+）=0.2mol•L-1＞0.1mol•L-1，因此Al3+、Cu2+会同时沉淀，故D错误；
故选：C。
B．根据图象Al3+的曲线，Ksp[Al（OH）3]=10-33，pH=4时，c（H+）=10-4mol/L，c（OH-）=10-10mol/L，c（Al3+）=$\frac{{K}_{sp}[Al（OH）_{3}]}{{c}^{3}（O{H}^{-}）}$=$\frac{1{0}^{-33}}{（1{0}^{-10}）^{3}}$mol/L=10-3mol/L，即Al（OH）3的溶解度为10-3mol/L，故B错误；
C．由图象可知，Fe3+优先沉淀，当Fe3+沉淀完全时，c3（OH-）=$\frac{1{0}^{-38.5}}{1{0}^{-5}}$（mol/L）3=10-33.5（mol/L）3，此时Qsp[Al（OH）3]=0.01mol/L×10-33.5（mol/L）3=10-35.5（mol/L）3＜Ksp[Al（OH）3]=10-33，Al3+还未沉淀，所以浓度均为0.01mol•L-1的Al3+和Fe3+可通过分步沉淀进行分离，故C正确；
D．根据图象Cu2+的曲线，pH=7时，c（H+）=10-7mol/L，c（OH-）=10-7mol/L，c（Cu2+）=10-5.5mol/L，Ksp[Cu（OH）2]=c（Cu2+）c2（OH-）=10-5.5（10-7）2=10-19.5，由B分析知Ksp[Al（OH）3]=10-33，Al3+沉淀完全时的c（OH-）=$（\frac{1{0}^{-33}}{1{0}^{-5}}）^{\frac{1}{3}}$mol/L≈10-9.3mol/L，c（H+）≈10-4.7mol/L，pH=4.7，此时Cu2+刚开始沉淀，c（Cu2+）=0.1mol/L，若c（Cu2+）=0.2mol•L-1＞0.1mol•L-1，因此Al3+、Cu2+会同时沉淀，故D错误；
故选：C。
解析
本题考查金属氢氧化物的沉淀溶解平衡，涉及溶度积（$K_{sp}$）的计算、分步沉淀的条件判断及溶解度的计算。解题关键在于：
- 理解pM-pH图的含义：pM=-lg[c(M)]，c(M)=10^{-pM}；当c(M)≤10^{-5} mol/L时，离子沉淀完全。
- 溶度积的计算：$K_{sp}=c(\text{金属离子}) \cdot c(\text{OH}^-)^{\text{价态}}$。
- 分步沉淀的条件：通过调节pH使不同金属离子分阶段沉淀，需保证先沉淀的金属离子完全沉淀时，后续金属离子的溶度积商（$Q_{sp}$）小于其$K_{sp}$。
- 同时沉淀的判断：比较溶液中离子浓度与溶度积的关系。
选项A
- 关键点：a点pH=2，对应c(Fe³+)=10^{-3.5} mol/L，c(OH⁻)=10^{-12} mol/L。
- 计算：
$K_{sp}[\text{Fe(OH)}_3] = c(\text{Fe}^{3+}) \cdot c(\text{OH}^-)^3 = 10^{-3.5} \cdot (10^{-12})^3 = 10^{-39.5}$
选项A给出$10^{-8.5}$，错误。
选项B
- 关键点：pH=4时，c(OH⁻)=10^{-10} mol/L，$K_{sp}[\text{Al(OH)}_3]=10^{-33}$。
- 计算：
$c(\text{Al}^{3+}) = \frac{K_{sp}[\text{Al(OH)}_3]}{c(\text{OH}^-)^3} = \frac{10^{-33}}{(10^{-10})^3} = 10^{-3} \, \text{mol/L}$
溶解度为$10^{-3}$ mol/L，选项B错误。
选项C
- 关键点：Fe³+优先沉淀，当Fe³+沉淀完全（c(Fe³+)=10^{-5} mol/L）时，计算此时$Q_{sp}[\text{Al(OH)}_3]$。
- 计算：
$c(\text{OH}^-) = \left( \frac{K_{sp}[\text{Fe(OH)}_3]}{c(\text{Fe}^{3+})} \right)^{1/3} = \left( \frac{10^{-39.5}}{10^{-5}} \right)^{1/3} = 10^{-11.5} \, \text{mol/L}$
$Q_{sp}[\text{Al(OH)}_3] = c(\text{Al}^{3+}) \cdot c(\text{OH}^-)^3 = 0.01 \cdot (10^{-11.5})^3 = 10^{-35.5} < K_{sp}[\text{Al(OH)}_3] = 10^{-33}$
Al³+未沉淀，可分步分离，选项C正确。
选项D
- 关键点：计算Cu²+开始沉淀时的c(OH⁻)及对应pH，判断此时Al³+是否沉淀。
- 计算：
$K_{sp}[\text{Cu(OH)}_2] = c(\text{Cu}^{2+}) \cdot c(\text{OH}^-)^2 = 10^{-5.5} \cdot (10^{-7})^2 = 10^{-19.5}$
当c(Cu²+)=0.2 mol/L时，
$c(\text{OH}^-) = \sqrt{\frac{K_{sp}[\text{Cu(OH)}_2]}{c(\text{Cu}^{2+})}} = \sqrt{\frac{10^{-19.5}}{0.2}} \approx 10^{-9.3} \, \text{mol/L}$
此时c(Al³+)=10^{-5} mol/L < 0.2 mol/L，Al³+未完全沉淀，两者会同时沉淀，选项D错误。