题目
2 设栈 S 和队列 Q 的初始状态均为空,元素 a,b,c,d,e,f,g依次进入栈 S。若每个元素出栈后立即进入队列 Q,且 7 个元素出队的顺序是 b,d,c,f,e,a,g,则栈 S 的容量至少是()。A. 1B. 2C. 3D. 4
2 设栈 S 和队列 Q 的初始状态均为空,元素 a,b,c,d,e,f,g依次进入栈 S。若每个元素出栈后立即进入队列 Q,且 7 个元素出队的顺序是 b,d,c,f,e,a,g,则栈 S 的容量至少是()。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
题目解答
答案
C. 3
解析
步骤 1:分析出队顺序
根据题目,出队顺序为 b,d,c,f,e,a,g。由于队列的特性是先进先出,所以出队顺序即为入队顺序,即出栈顺序。
步骤 2:确定栈的容量
根据出栈顺序,我们可以分析栈的容量。栈的容量是指栈中最多可以容纳的元素个数。根据出栈顺序,我们可以看到:
- b 出栈前,栈内有 a,b 出栈前的深度为 2。
- d 出栈前,栈内有 a 和 c,d 出栈前的深度为 3。
- c 出栈后,栈内有 a,c 出栈前的深度为 2。
- f 出栈后,栈内有 a 和 e,f 出栈前的深度为 3。
- e 出栈后,栈内有 a,e 出栈前的深度为 2。
- a 出栈后,栈内无元素,a 出栈前的深度为 1。
- g 出栈后,栈内无元素,g 出栈前的深度为 1。
从上述分析可以看出,栈的最大深度为 3,因此栈的容量至少为 3。
根据题目,出队顺序为 b,d,c,f,e,a,g。由于队列的特性是先进先出,所以出队顺序即为入队顺序,即出栈顺序。
步骤 2:确定栈的容量
根据出栈顺序,我们可以分析栈的容量。栈的容量是指栈中最多可以容纳的元素个数。根据出栈顺序,我们可以看到:
- b 出栈前,栈内有 a,b 出栈前的深度为 2。
- d 出栈前,栈内有 a 和 c,d 出栈前的深度为 3。
- c 出栈后,栈内有 a,c 出栈前的深度为 2。
- f 出栈后,栈内有 a 和 e,f 出栈前的深度为 3。
- e 出栈后,栈内有 a,e 出栈前的深度为 2。
- a 出栈后,栈内无元素,a 出栈前的深度为 1。
- g 出栈后,栈内无元素,g 出栈前的深度为 1。
从上述分析可以看出,栈的最大深度为 3,因此栈的容量至少为 3。