采用压缩存储之后，三角矩阵一定可以节约一半的存储空间。A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查对三角矩阵压缩存储空间的理解，特别是存储空间节省比例的计算。

解题核心思路：
三角矩阵压缩存储的节省比例与矩阵阶数$n$相关，需通过公式推导验证是否恒为50%。关键点在于明确压缩前后的元素数量关系，进而计算节省比例。

破题关键：

• 三角矩阵压缩存储的元素数量为$\frac{n(n+1)}{2}$，而非对称矩阵的一半。
• 节省比例公式为$\frac{n^2 - \frac{n(n+1)}{2}}{n^2} = \frac{n-1}{2n}$，该比例仅当$n$趋近于无穷大时接近50%，而非所有情况。

压缩存储空间计算

1. 原矩阵存储量：$n \times n = n^2$。
2. 压缩后存储量（下三角或上三角）：
   $1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{n(n+1)}{2}.$

节省比例推导

• 节省量：
  $n^2 - \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n^2 - n}{2}.$
• 节省比例：
  $\frac{\frac{n^2 - n}{2}}{n^2} = \frac{n-1}{2n}.$

关键结论

• 当$n=2$时，节省比例为$\frac{1}{4}$（25%）；
• 当$n=3$时，节省比例为$\frac{2}{6} \approx 33.3\%$；
• 只有当$n$趋近于无穷大时，比例趋近于50%，但题目中“一定”表述不成立。