题目
如果有三个含有存在量词的公式,则当使用规则ES消去量词时,可以选用同一常量符号取代三个公式中的变元。（ ）A 对B 错
如果有三个含有存在量词的公式,则当使用规则ES消去量词时,可以选用同一常量符号取代三个公式中的变元。
（ ）
A 对
B 错
题目解答
答案
解答：
在使用存在化规则(ES规则)消去公式中的存在量词时,对于每一个含有存在量词的公式,我们都需要选择一个新的常量符号来替换量词所约束的变元。
也就是说,对于不同的含有存在量词的公式,我们必须使用不同的常量符号。不能对三个公式使用同一个常量符号来消去存在量词。
这是因为如果使用同一个常量符号,就会导致这些公式之间产生不必要的逻辑联系,从而破坏了它们原有的独立性。这违背了存在化规则的语义。
存在化规则(ES规则)的描述是:
如果我们有一个公式∃xP(x),那么我们可以用一个之前在证明中还没有使用过的常量符号c来替换x,从而得到P(c),作为∃xP(x)的一个逻辑后继。
可以看出,ES规则要求对每个包含存在量词的公式,使用一个新的常量符号。
因此答案为 错。
解析
考查要点：本题主要考查对存在量词消去规则（ES规则）的理解，特别是常量符号的选取原则。
解题核心思路：
- ES规则的核心要求是每次消去存在量词时，必须引入一个之前未在证明中出现过的常量符号。
- 关键点在于：不同存在量词公式对应的常量符号必须互不相同，以避免逻辑上的错误关联。
破题关键：
若三个存在量词公式使用同一常量符号，会导致逻辑系统中默认这些存在实例是同一对象，而原题中三个公式应保持独立性。因此，必须使用不同常量符号。
存在量词消去规则（ES规则）的具体要求如下：
- 引入新常量：对每个存在量词公式
∃xP(x)，需选择一个之前未被使用过的常量符号（如c、d、e等）。 - 替换变元：用该常量符号替换公式中的存在量词变元，得到
P(c)。 - 独立性原则：不同存在量词公式对应的常量符号必须互不相同，以保证逻辑推导的正确性。
错误分析：
若三个公式均使用同一常量符号（如 c），则逻辑上会隐含“三个存在实例是同一对象”，而原题中三个公式应各自独立。这违背了ES规则的语义，导致逻辑错误。