题目

在图示平面机构中,圆轮以匀角速度omega =4rad/s转动,设omega =4rad/s。在图示位置时,AO、BD铅垂,且omega =4rad/s。试求该瞬时B点的速度以杆AB的角速度。omega =4rad/s

在图示平面机构中,圆轮以匀角速度 $\omega=4rad/s$ 转动,设 $OA=20cm,AB=BD=40cm$ 。在图示位置时,AO、BD铅垂,且 $OB\perp OA$ 。试求该瞬时B点的速度以杆AB的角速度。

题目解答

答案

根据题目描述， $OB(\perp)OA$ ，因此 OB 是圆轮的半径。圆轮的半径为 $(OB=20\text{ cm})$ 。

步骤一：求瞬时B点的速度

瞬时B点的速度 $(v_B)$ 可以通过圆轮的角速度和B点到圆心O的距离 OB 来计算。由于圆轮是刚体转动，B点的速度等于 B点的径向速度。

$[v_B=\omega\cdot OB]$

将已知的角速度 $(\omega=4\text{ rad/s})$ 和 OB = 20 cm（0.2 m）代入计算：

$[v_B=4\times0.2=0.8\text{ m/s}]$

因此，瞬时B点的速度为 $(0.8\text{ m/s})$ 。

步骤二：求杆AB的角速度

杆AB的角速度 $(\omega_{AB})$ 由于AB与圆轮是刚性连接，所以它的角速度与圆轮的角速度相同。

$[\omega_{AB}=\omega=4\text{ rad/s}]$

因此，杆AB的角速度为 $(4\text{ rad/s})$ 。

综上所述，瞬时B点的速度为 $(0.8\text{ m/s})$ ，杆AB的角速度为 $(4\text{ rad/s})$ 。

解析

步骤 1：确定B点的速度
由于圆轮以匀角速度$\omega = 4rad/s$转动，且$OB\bot OA$，因此B点的速度可以通过圆轮的角速度和B点到圆心O的距离OB来计算。B点的速度等于B点的径向速度。
步骤 2：计算B点的速度
B点的速度$v_B$可以通过公式$v_B = \omega \cdot OB$计算。已知$\omega = 4rad/s$，$OB = 20cm = 0.2m$，代入计算得到$v_B = 4 \times 0.2 = 0.8m/s$。
步骤 3：确定杆AB的角速度
由于AB与圆轮是刚性连接，所以杆AB的角速度与圆轮的角速度相同，即$\omega_{AB} = \omega = 4rad/s$。