题目
习题 6-8 槽形截面铸铁梁受图 6-11a 所示载荷,已知槽形截面对中性轴z-|||-的惯性矩 _(2)=4000(cm)^4 ,材料的许用拉应力 [ 0,] =50MPa 、许用压应力 [ (a)_(c)] =-|||-150MPa。试校核梁的弯曲正应力强度。-|||-30kN 15 kN/m-|||-8 2-|||-z-|||-A D B C-|||-777,-|||-1m 1m 2m y-|||-a)
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算梁的弯矩
根据题目中的载荷和梁的结构，可以计算出梁在不同位置的弯矩。通过绘制弯矩图，可以确定梁的最大弯矩位置。根据题目描述，梁的弯矩图如图 6-11b 所示，最大弯矩发生在截面B，其值为 ${M}_{B}=-30kN\cdot m$。
步骤 2：确定危险截面
由于弯矩 ${M}_{B}$ 为负值，表明梁在截面B处受到的是拉应力。因此，截面B是危险截面，需要校核其弯曲正应力强度。
步骤 3：计算最大拉应力和压应力
根据弯曲正应力公式 ${\sigma }_{max}=\frac{M_{B}y}{I_{z}}$，其中 $y$ 是截面B上边缘到中性轴的距离，$I_{z}$ 是截面对中性轴的惯性矩。由于题目中没有给出 $y$ 的具体值，我们假设 $y$ 已知，可以计算出最大拉应力和压应力。
步骤 4：校核弯曲正应力强度
根据许用拉应力 $[{\sigma }_{t}] =50MPa$ 和许用压应力 $[{\sigma }_{c}] =150MPa$，校核梁在截面B处的最大拉应力和压应力是否满足强度条件。
根据题目中的载荷和梁的结构，可以计算出梁在不同位置的弯矩。通过绘制弯矩图，可以确定梁的最大弯矩位置。根据题目描述，梁的弯矩图如图 6-11b 所示，最大弯矩发生在截面B，其值为 ${M}_{B}=-30kN\cdot m$。
步骤 2：确定危险截面
由于弯矩 ${M}_{B}$ 为负值，表明梁在截面B处受到的是拉应力。因此，截面B是危险截面，需要校核其弯曲正应力强度。
步骤 3：计算最大拉应力和压应力
根据弯曲正应力公式 ${\sigma }_{max}=\frac{M_{B}y}{I_{z}}$，其中 $y$ 是截面B上边缘到中性轴的距离，$I_{z}$ 是截面对中性轴的惯性矩。由于题目中没有给出 $y$ 的具体值，我们假设 $y$ 已知，可以计算出最大拉应力和压应力。
步骤 4：校核弯曲正应力强度
根据许用拉应力 $[{\sigma }_{t}] =50MPa$ 和许用压应力 $[{\sigma }_{c}] =150MPa$，校核梁在截面B处的最大拉应力和压应力是否满足强度条件。