题目
在 288 K 和大气压力下，某酒窖中存有酒 10.0 m3，其中乙醇的质量分数为 0.96，今欲加水调制乙醇的质量分数为 0.56 的酒，试计算：应加入水的体积。加水后，能得到乙醇的质量分数为 0.56 的酒的体积。已知该条件下水的密度为 999.1 kg⋅m−3，水和乙醇的偏摩尔体积分别为 w( ({{C)}_2}({{H)}_5}(OH) ) V( ({{H)}_2}(O) )/( ({10)^-6}({{m)}^3}cdot (mo)({{l)}^-1} ) V(C2H5OH)/(10−6m3⋅mol−1) 0.96 14.61 58.01 0.56 17.11 56.58
在 和大气压力下，某酒窖中存有酒 ，其中乙醇的质量分数为 $0.96$，今欲加水调制乙醇的质量分数为 $0.56$ 的酒，试计算：
应加入水的体积。
加水后，能得到乙醇的质量分数为 $0.56$ 的酒的体积。
已知该条件下水的密度为 ，水和乙醇的偏摩尔体积分别为
| $w\left( {{\text{C}}_2}{{\text{H}}_5}\text{OH} \right)$ | $V\left( {{\text{H}}_2}\text{O} \right)/\left( {{10}^{-6}}{{\text{m}}^3}\cdot \text{mo}{{\text{l}}^{-1}} \right)$ | |
| $0.96$ | $14.61$ | $58.01$ |
| $0.56$ | $17.11$ | $56.58$ |
题目解答
答案
- (1)
。
- (2)
。
解析
步骤 1：计算初始乙醇的质量
根据题目，初始酒的体积为 10.0 m³，乙醇的质量分数为 0.96。因此，初始乙醇的质量为：
\[ m_{\text{C2H5OH, initial}} = 10.0 \times 999.1 \times 0.96 \]
步骤 2：计算加入水后的乙醇质量
由于乙醇的质量在加水过程中不变，因此加入水后的乙醇质量仍为：
\[ m_{\text{C2H5OH, final}} = m_{\text{C2H5OH, initial}} \]
步骤 3：计算加入水后的总体积
设加入水的体积为 V_water，加入水后的总体积为 V_total。根据题目，加入水后乙醇的质量分数为 0.56，因此：
\[ m_{\text{C2H5OH, final}} = V_{\text{total}} \times 999.1 \times 0.56 \]
步骤 4：计算加入水的体积
根据步骤 2 和步骤 3，可以得到：
\[ V_{\text{total}} = \frac{m_{\text{C2H5OH, initial}}}{999.1 \times 0.56} \]
\[ V_{\text{water}} = V_{\text{total}} - 10.0 \]
步骤 5：计算加入水后的总体积
根据步骤 4，可以得到加入水后的总体积：
\[ V_{\text{total}} = V_{\text{water}} + 10.0 \]
根据题目，初始酒的体积为 10.0 m³，乙醇的质量分数为 0.96。因此，初始乙醇的质量为：
\[ m_{\text{C2H5OH, initial}} = 10.0 \times 999.1 \times 0.96 \]
步骤 2：计算加入水后的乙醇质量
由于乙醇的质量在加水过程中不变，因此加入水后的乙醇质量仍为：
\[ m_{\text{C2H5OH, final}} = m_{\text{C2H5OH, initial}} \]
步骤 3：计算加入水后的总体积
设加入水的体积为 V_water，加入水后的总体积为 V_total。根据题目，加入水后乙醇的质量分数为 0.56，因此：
\[ m_{\text{C2H5OH, final}} = V_{\text{total}} \times 999.1 \times 0.56 \]
步骤 4：计算加入水的体积
根据步骤 2 和步骤 3，可以得到：
\[ V_{\text{total}} = \frac{m_{\text{C2H5OH, initial}}}{999.1 \times 0.56} \]
\[ V_{\text{water}} = V_{\text{total}} - 10.0 \]
步骤 5：计算加入水后的总体积
根据步骤 4，可以得到加入水后的总体积：
\[ V_{\text{total}} = V_{\text{water}} + 10.0 \]