题目
设圆截面钢杆受轴向拉力F=100kN，弹性模量E=200GPa。若要求杆内的应力不得超过120MPa，应变不得超过1/2000，试求圆杆的最小直径=（ ）mm。
设圆截面钢杆受轴向拉力F=100kN，弹性模量E=200GPa。若要求杆内的应力不得超过120MPa，应变不得超过1/2000，试求圆杆的最小直径=（ ）mm。
题目解答
答案
35-37
解析
步骤 1：计算最小直径以满足应力要求
根据应力公式 \(\sigma = \frac{F}{A}\)，其中 \(\sigma\) 是应力，\(F\) 是轴向拉力，\(A\) 是横截面面积。横截面面积 \(A\) 可以表示为 \(A = \frac{\pi d^2}{4}\)，其中 \(d\) 是圆杆的直径。将已知的应力 \(\sigma = 120MPa\) 和轴向拉力 \(F = 100kN\) 代入公式，可以求出满足应力要求的最小直径 \(d\)。
步骤 2：计算最小直径以满足应变要求
根据胡克定律，应变 \(\varepsilon = \frac{\sigma}{E}\)，其中 \(\varepsilon\) 是应变，\(\sigma\) 是应力，\(E\) 是弹性模量。将已知的应变 \(\varepsilon = 1/2000\) 和弹性模量 \(E = 200GPa\) 代入公式，可以求出满足应变要求的应力 \(\sigma\)。然后，使用步骤 1 中的应力公式，将求得的应力 \(\sigma\) 代入，求出满足应变要求的最小直径 \(d\)。
步骤 3：确定最终的最小直径
比较步骤 1 和步骤 2 中求得的最小直径，取较大的直径作为最终的最小直径，以确保同时满足应力和应变的要求。
根据应力公式 \(\sigma = \frac{F}{A}\)，其中 \(\sigma\) 是应力，\(F\) 是轴向拉力，\(A\) 是横截面面积。横截面面积 \(A\) 可以表示为 \(A = \frac{\pi d^2}{4}\)，其中 \(d\) 是圆杆的直径。将已知的应力 \(\sigma = 120MPa\) 和轴向拉力 \(F = 100kN\) 代入公式，可以求出满足应力要求的最小直径 \(d\)。
步骤 2：计算最小直径以满足应变要求
根据胡克定律，应变 \(\varepsilon = \frac{\sigma}{E}\)，其中 \(\varepsilon\) 是应变，\(\sigma\) 是应力，\(E\) 是弹性模量。将已知的应变 \(\varepsilon = 1/2000\) 和弹性模量 \(E = 200GPa\) 代入公式，可以求出满足应变要求的应力 \(\sigma\)。然后，使用步骤 1 中的应力公式，将求得的应力 \(\sigma\) 代入，求出满足应变要求的最小直径 \(d\)。
步骤 3：确定最终的最小直径
比较步骤 1 和步骤 2 中求得的最小直径，取较大的直径作为最终的最小直径，以确保同时满足应力和应变的要求。