第二章2-4 一烘箱的炉门由两种保温材料 A 和 B 做成,且 δ A =2 δ B ( 见附图 ) 。已知λ A =0.1 w/m ? K , λ B =0.06 w/m ? K 。烘箱内空气温度 t f1 = 400 ℃ ,内壁面的总表面传热系数h 1 =50 w/m 2 ? K 。为安全起见,希望烘箱炉门的外表面温度不得高于 50 ℃ 。设可把炉门导热作为一维导热问题处理,试决定所需保温材料的厚度。环境温度 t f2 = 25 ℃ ,外表面总表面 传热系数h 2 =9.5 w/m 2 ? K 。

解:按热平衡关系,有:

由此得, δ B = 0.0396m

         δ A =2 δ B = 0.0792 m

2-8 在如图所示的平板导热系数测定装置中,试件厚度 δ远小于直径 d 。由于安装制造不好,试件与冷、热表面之间存在着一厚度为Δ = 0.1mm 的空气隙。设热表面温度 t 1 = 180 ℃ ,冷表面温度t 2 = 30 ℃ ,空气隙的导热系数可分别按t 1 、 t 2 查取。试计算空气隙的存在给导热系数的测定带来的误差。通过空气隙的辐射换热可以忽略不计。 ( Φ =58.2w d= 120mm )

解:不考虑空气隙时侧得的导热系数记为 λ 0 ,则

已知空气隙的平均厚度 Δ 1 、Δ 2 均为 0.1mm ,并设导热系数分别为λ 1 、λ 2 ,则试件实际的导热系数应满足:

所以

即

     2-11 一根直径为 3mm 的铜导线,每米长的电阻为 2.22 × 10 -3 Ω 。导线外包有 1mm 、导热系数 0.15w/m.k 的绝缘层。限定绝缘层的最高温度为 65 ℃ ,最低温度 0 ℃ ,试确定这种条件下导线中允许通过的最大电流。

解:最大允许通过电流发生在绝缘层表面温度为 65 ℃ ,最低温度 0 ℃ 的情形。此时每米导线的导热量:

最大允许通过电流满足

所以

     2-14 一直径为 30mm 、壁温为 100 ℃ 的管子向温度为 20 ℃ 的环境散热,热损失率为 100W/m 。为把热损失减小到 50W/m ,有两种材料可以同时被利用。材料 A 的导热系数为 0.5 w/m ? K ,可利用度为 3.14 × 10 -3 m 3 /m ;材料 B 的导热系数为 0.1 w/m ? K ,可利用度为 4.0 × 10 -3 m 3 /m 。试分析如何敷设这两种材料才能达到上要求。假设敷设这两种材料后,外表面与环境间的表面传热系数与原来一样。

解:对表面的换热系数α应满足下列热平衡式:

由此得α =13.27 w/m 2 ? K

每米长管道上绝热层每层的体积为 。当 B 在内, A 在外时, B 与 A 材料的外径为 d 2 、 d 3 可分别由上式得出。

m

m

此时每米长度上的散热量为:

W/m

当 A 在内, B 在外时, A 与 B 材料的外径为 d 2 、 d 3 可分别由上式得出。

m

m

此时每米长度上的散热量为:

W/m

绝热性能好的材料 B 在内才能实现要求。

     2-35 :一具有内热源 ,外径为 r 0 的实心长圆柱,向周围温度为 t ∞ 的环境散热,表面传热系数为 h ,试列出圆柱体中稳态温度场的微分方程式和边界条件,并对 常数的情形进行求解。

解:温度场满足的微分方程为:

边界条件为: r=0 , dt/dr=0 ; r= r 0 ,

当 常数时,积分两次得:

由 r=0 , dt/dr=0 ;得 c 1 =0 ;

由 r= r 0 , 得

因此,温度场为

      2-46 过热蒸汽在外径为 127mm 的钢管内流过,测蒸汽温度套管的布置如图所式。已知套管外径 d= 15mm ,厚度 δ = 0.9mm ,导热系数λ =49.1 w/m ? K 。蒸汽与套管间的表面传热系数 h=105 w/m 2 ? K 。为使测温误差小于蒸汽与钢管壁温度差的 0.6% ,试确定套管应有的长度。

解:设蒸汽温度为 t f ,

按题义,应使 %

即 ,得 ch(mh)=166.7

又 mh=5.81

P= π d , A= π d δ

所以

h= 0.119m

     2-48 用一柱体模拟燃汽轮机叶片的散热过程。柱长 9cm ,周界为 7.6cm ,截面为 1.95cm 2 ,柱体的一端被冷却到 305 ℃ (见附图)。 815 ℃ 的高温燃气吹过该柱体,假设表面上各处的对流换热系数是均匀的,并为 28 w/m 2 ? K ,柱体导热系数λ =55 w/m ? K ,肋端绝热。试:

( 1 )计算该柱体中间截面上的平均温度及柱体中的最高温度。

( 2 )冷却介质所带走的热量。

解:以一维肋片的导热问题来处理。

ch(1.268)=1.92

柱体中的最高温度为肋端温度。

所以

在 x=h/2 处, m(x-h)=-14.09 × 0.045=-0.634

因为 ch(-x)=chx 所以

冷却水带走的热量

负号表示热量由肋尖向肋根传递。